Với đề thi trong "Kỳ thi chọn HSG môn môn Toán lớp 9 Bảng B vòng tỉnh năm học 2011-2012" hi vọng sẽ giúp quý thầy cô và các em học sinh trong việc ôn thi học sinh giỏi một cách hiệu quả. Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo. | Họ và tên thí sinh: Chữ ký giám thị 1: Số báo danh: . . SỞ GDĐT BẠC LIÊU KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm 01 trang) * Môn thi: TOÁN * Bảng: B * Ngày thi: 08/4/2012 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) ĐỀ Câu 1: (5 điểm) Chứng minh: 29 + 299 200 . Câu 2: (5 điểm) 4 4 a) (2,5đ) Giải phương trình: ( x + 4 ) + ( x + 6 ) = 272 . b) (2,5đ) Giải hệ phương trình: ⎧6( x + y ) = 5 xy ⎪ ⎨15( y + z ) = 8 yz ⎪10( z + x) = 7 zx. ⎩ Câu 3: (5 điểm) a) Chứng minh rằng a, b, c, d ∈ ( a + b + c + d )2 ≥ 8 ( ab + ac + ad + bc + bd + cd ) 3 với . b) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x 3 + 16 (x > 0). x Câu 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O ; R) và có CB − CA = R ; = R 2 . Tính số đo các góc của tam giác ABC. --- HẾT --- 1 SỞ GDĐT BẠC LIÊU ĐỀ CHÍNH THỨC (Gồm 03 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 VÒNG TỈNH NĂM HỌC 2011 - 2012 * Môn thi: TOÁN * Bảng: B * Ngày thi: 08/4/2012 * Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian giao đề) HƯỚNG DẪN CHẤM Câu 1: (5 điểm) + 200 = + A = 29 + 299 = 29 (1+290) Vì 29 8 nên A 8 (1) + 210 = 1024≡ -1(mod 25) ⇒ 290 ≡ -1 (mod 25) 90 ⇒ 1 + 2 ≡ 0 (mod 25) ⇒ A 25 (2) Từ (1), (2) và do (8,25) = 1 nên suy ra A 200 (đpcm) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) (1,0đ) (0,5đ) (0,5đ) (1,0đ) Câu 2: (5 điểm) a) Đặt x + 5 = t Phương trình đã cho được viết lại là: (t - 1)4 + ( t + 1)4 = 272 ⇔ t4 -4t3 + 6t2 -4t + 1 + t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1 = 272 ⇔ 2t4 + 12t2 + 2 = 272 ⇔ 2t4 + 12t2 - 270 = 0 ⇔ t4 + 6t2 -135 = 0 (1) Đặt t2 = u (u ≥ 0), phương trình (1) trở thành u2 + 6u - 135 = 0 (2) Giải phương trình (2), ta được u1 = 9 (nhận), u2 = -15 (loại ) Với u = 9, ta có: t2 = 9 ⇔ t = ± 3 - Với t = 3 thì x = -2 - Với t = -3 thì x = -8 Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = { -2; -8 }. b) - Dễ thấy x = y = z = 0 là một nghiệm của hệ phương trình đã cho. - Xét trường hợp xyz ≠ 0 , hệ phương trình đã cho được viết lại là: ⎧x + y 5 ⎧1 1 5 ⎪ xy = .
