Với mong muốn giúp các em học sinh chuẩn bị tham dự kì thi vào lớp 10 và quý thầy cô giáo có thêm tài liệu tham khảo, xin giới thiệu đến các bạn "Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 môn Toán năm 2014-2015 (Hệ chuyên)". Hi vọng, đây sẽ là tài liệu hữu ích cho việc ôn tập của các bạn học sinh. Chúc các bạn ôn tập tốt và đạt kết quả cao trong kì thi. | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN NĂM 2014-2015 Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 150 phút Câu I 1. Giả sử x, y là những số thực dương thỏa mãn: Chứng minh rằng: 5y = 4x 2. Giải hệ phương trình: Câu II 1. Cho x, y là những số nguyên lớn hơn 1 sao cho 4x2y2 – 7x + 7y là số chính phương. Chứng minh rằng: x = y. 2. Giả sử x, y là những số thực không âm thỏa mãn: x3 + y3 + xy = x2 + y2. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của biểu thức: Câu III Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) và điểm P nằm trong tam giác thỏa mãn PB = PC. D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C) sao cho P nằm trong đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC và đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC. Đường thẳng PB cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAB tại E khác B. Đường thẳng PC cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác DAC tại F khác C. 1. Chứng minh rằng bốn điểm A, E, B, F cùng thuộc một đường tròn. 2. Giả sử đường thẳng AD cắt đường tròn (O) tại Q khác A, đường
