Đề cương ôn tập Toán cao cấp - Học kì I năm học 2016 - 2017 nêu lên những bài tập nhằm giúp cho các bạn củng cố kiến thức về môn học Toán cao cấp thông qua việc giải những bài tập này. Mời các bạn tham khảo tài liệu để nắm bắt nội dung câu hỏi. | ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP - HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016- 2017 A. Nội dung Chương 1: Ma trận định thức và hệ phương trình tuyến tính Các phép toán trên ma trận Định thức của các ma trận Hạng của ma trận Ma trận nghịch đảo Hệ phương trình tuyến tính Phương trình ma trận Chương 2: Phép tính vi phân hàm một biến Tính đạo hàm, đạọ hàm cấp cao Vi phân hàm một biến Chương 3: Nguyên hàm – tích phân Tích phân bất định Tích phân xác định Tích phân suy rộng Ứng dụng của tích phân xác định Chương 4: Phép tính vi phân hàm nhiều biến Vi phân toàn phần hàm hai biến Cực trị hàm hai biến Chương 5: Phương trình vi phân Phương trình phân ly biến sô Phương trình vi phân đẳng cấp Phương trình vi phân tuyến tính Phương trình Becnoullie B. Bài tập ⎡ 1 2 ⎤ ⎡ −1 3 4 ⎤ Bài 1: Cho 2 ma trận A = ⎢ 0 −1 ⎥ ; B = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎣ 0 −2 −3 ⎦ ⎢ −2 5 ⎥ ⎣ ⎦ a) Tính A + Bt ;2 A − 3Bt b) Tìm phần tử thuộc hàng 2, cột 1 của ma trận tích AB ĐS: 4⎤ ⎡0 2 ⎤ ⎡ 5 ⎢ 3 −3⎥ ; 2 A − 3Bt = ⎢ −9 4 ⎥ t a) A + B = ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ ⎢2 2 ⎥ ⎢ −16 19 ⎥ ⎣ ⎦ ⎣ ⎦ b) Phần tử thuộc hàng 2 và cột 1 của ma trận tích AB là 0. ⎡1 2⎤ ⎡ 2 1 0⎤ Bài 2: Cho các ma trận A = ⎢ ⎥; B = ⎢− 2 1 3⎥ . ⎣3 4⎦ ⎣ ⎦ a) Tính A2 ; BBt ; 3A − BBt . b) Có tồn tại ma trận AB, BA không? Vì sao? ĐS: BỘ MÔN TOÁN-KHOA CÔNG NGHỆ THÔNG TIN-HỌC VIỆN NÔNG NGHIỆP VIỆT NAM 1 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN CAO CẤP - HỌC KÌ I NĂM HỌC 2016- 2017 ⎡ 7 10 ⎤ ⎡ 5 −3 ⎤ ⎡ −2 9 ⎤ t t a) A 2 = ⎢ ⎥ ; BB = ⎢ ⎥ ; 3A − BB = ⎢ ⎥. ⎣ 15 22 ⎦ ⎣ −3 14 ⎦ ⎣ 12 −2 ⎦ b) Tồn tại AB vì số cột A bằng số hàng B ; không tồn tại BA vì số cột B khác số hàng A. Bài 3: Cho các ma trận A cấp 3 × a , B cấp 5 × b , C cấp c × 2 , biết AB = C . Tìm a, b, c . ĐS: a = 5, b = 2, c = 3. ⎡ − 1 0⎤ ⎡ 2 3 1⎤ Bài 4: Cho các ma trận A = ⎢ ; B = ⎢ 2 1⎥ . Tính AB và BA . ⎢ ⎥ 3 − 1 5⎥ ⎣ ⎦ ⎢ ⎥ ⎣ 0 3⎦ ⎡− 2 − 3 − 1⎤ ⎡ 4 6⎤ ĐS: AB = ⎢ ; BA = ⎢ 7 5 7⎥ ⎢ ⎥ − 5 14⎥ ⎣ ⎦ ⎢ 9 − 3 15 ⎥ ⎣ ⎦ t ⎡ 1 2 3 ⎤ ⎡ 1 −1 1 ⎤ ⎢ ⎥ ⎢ ⎥ Bài 5: Tính ⎢ 2 −1 5 ⎥ − 2 ⎢ 1 3 5 ⎥ . ⎢ 4 2 2
