Bài giảng Chương 3: Tối ưu hóa phi tuyến giới thiệu mô hình phi tuyến, tối ưu hóa phi tuyến qua đồ thị, sử dụng solver cho mô hình phi tuyến, ứng dụng mô hình phi tuyến, mô hình portfolio, mô hình quản lý hàng tồn kho EOQ. | TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN CHƯƠNG 3 Financial Modeling 1 GiỚI THIỆU MÔ HÌNH PHI TUYẾN • Trên thực tế có nhiều vấn đề trong kinh tế và trong các hoạt động kinh doanh có những mối liên hệ với nhau không phải là mối quan hệ tuyến tính mà là phi tuyến. • Sự tồn tại các mối quan hệ không theo tỷ lệ ( doanh số đạt được không theo tỷ lệ với giá bán vì giá bán có thể tăng và doanh số có thể giảm. • Sự tồn tại các mối quan hệ không mang tính cộng bổ sung (rủi ro của danh mục sẽ khác với bình quân gia quyền của 2 chứng khoán trong danh mục này. • Sự hiệu quả và không hiệu quả theo quy mô (khi sản lượng tiêu thụ vượt quá một mức giới hạn nào đó thì tổng định phí và biến phí đơn vị sẽ thay đổi) Financial Modeling 2 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Trong phương pháp “The hill–climbing” mà Solver áp dụng cho bài toán tìm giá trị cực đại, một điểm dừng đầu tiên sẽ được chọn, sau đó hướng thử tăng dần được thực hiện bằng cách phỏng chừng các mức thay đổi ban đầu dọc theo đường giá trị tối ưu (Optimal Value – OV) tăng dần, tới điểm cao nhất có thể đạt được của đường này. • Phương pháp này sẽ kết thúc khi các mức thay đổi phỏng chừng theo tất cả các hướng (đạo hàm riêng cấp 1) tiến dần về 0 (điều kiện thứ nhất được thỏa mãn). Những điểm này khi đó sẽ luôn là “điểm cực trị địa phương” hoặc điểm “tối ưu địa phương”. Những điểm tối ưu khác được tiếp tục tìm kiếm bằng cách khởi động lại chương trình tối ưu hóa, bắt đầu tại một điểm khởi sự khác cho giá trị ban đầu các biến số của mô hình. Financial Modeling 3 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ • Ví dụ bài toán tối ưu hoá phi tuyến được thể hiện qua đồ thị: • Hàm mục tiêu Max x1 – x2 –> Max • Điều kiện ràng buộc: –x12 + x2 ≥1 x1 + x2 ≤ 3 –x1 + x2 ≤ 2 x1 ≥ 0, x2 ≥ 0 Financial Modeling 4 TỐI ƯU HÓA PHI TUYẾN QUA ĐỒ THỊ Financial .
