Bài giảng Xác suất thống kê: Bài 4 - Biến ngẫu nhiên một chiều và phân phối xác suất (Tiếp) giới thiệu tới các bạn khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiều và phân phối xác suất, phân phối biên duyên, phân phối xác suất có điều kiện và một số nội dung khác. | XÁC SUẤT VÀ THỐNG KÊ (Buổi 4) BIẾN NGẪU NHIÊN MỘT CHIỀU VÀ PHÂN PHỐI XÁC SUẤT (Tiếp) Khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiều và phân phối xác suất Phân phối biên duyên Phân phối xác suất có điều kiện Sự độc lập thống kê Hàm của biến ngẫu nhiên hai chiều và của hai biến ngẫu nhiên một chiều 4. BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT . Khái niệm biến ngẫu nhiên hai chiều Định nghĩa: Cho các biến ngẫu nhiên một chiều X, Y. Cặp (X,Y) được gọi là một biến ngẫu nhiên hai chiều. + X, Y tương ứng được gọi là thành phần thứ nhất, thành phần thứ hai của (X,Y). + Khi cả X và Y là biến ngẫu nhiên rời rạc ta gọi (X,Y) là biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc; X và Y là biến ngẫu nhiên liên tục thì (X,Y) được gọi là biến ngẫu nhiên hai chiều liên tục. + Biến ngẫu nhiên (X,Y) nhận giá trị (x,y), tức là X nhận giá trị là x đồng thời Y nhận giá trị y. Tập giá trị của (X,Y) có thể được biểu diễn hình học bởi các điểm trên mặt phẳng toạ độ Oxy. Ví dụ BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT . Ví dụ 10 + Tung hai đồng xu, một đồng xu sơn xanh, một đồng xu sơn đỏ. Đặt X = Số mặt ngửa của đồng xu xanh, Y = Số mặt ngửa của đồng xu đỏ. Hãy nêu tập giá trị và biểu diễn hình học cho tập giá trị của (X,Y). + Lấy ngẫu nhiên hai số trong [0; 2]. Gọi X là số thứ nhất, Y là số thứ hai. Ta được (X, Y) là biến ngẫu nhiên hai chiều liên tục. Hãy nêu tập giá trị và biểu diễn hình học cho tập giá trị của (X,Y). BIẾN NGẪU NHIÊN HAI CHIỀU VÀ PP XÁC SUẤT . Phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều • Cho (X, Y) là biến ngẫu nhiên rời rạc với tập giá trị {(xi, yj) | i, j =1,2, }. Định nghĩa: Hàm xác suất của biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc (X,Y) là hàm hai biến được xác định bởi f(x,y) = P(X = x, Y = y). Nhận xét : Hàm xác suất có các tính chất sau (1) f(x,y) ≥ 0, với mọi (x,y) thuộc R2. (2) f(xi, yj) = P(X = xi, Y = yj) và f(x,y) = 0 với (x,y) ≠ (xi, yj). (3) Hệ biến cố {(X = xi)(Y = yj)} với (xi, yj) chạy khắp tập giá trị của (X,Y), là một hệ đầy đủ các .
