Chuyên đề đạo hàm

Tham khảo tài liệu chuyên đề đạo hàm , tài liệu phổ thông, ôn thi đh-cđ phục vụ nhu cầu học tập, nghiên cứu và làm việc hiệu quả | Bµi tËp vÒ ®¹o hµm I. TÝnh ®¹o hµm b»ng ®Þnh nghÜa Bµi 1. Dïng ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau t¹i c¸c ®iÓm: 1) f(x) = 2x2 + 3x + 1 t¹i x = 1 2) f(x) = sinx t¹i x = 3) f(x) = t¹i x = 1 4) f(x) = t¹i x = 0 5) f(x) = t¹i x = 2 6) f(x) = t¹i x = 0 7) f(x) = t¹i x = 0 8) f(x) = t¹i x = 0 Bµi 2. Dïng ®Þnh nghÜa tÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau: 1) y = 5x – 7 2) y = 3x2 – 4x + 9 3) y = 4) y = 5) y = x3 + 3x – 5 6) y = + x II. Quan hÖ gi÷a tÝnh liªn tôc vµ sù cã ®¹o hµm Bµi 3. Cho hµm sè f(x) = Chøng minh r»ng hµm sè liªn tôc trªn R nh­ng kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x = 0. Bµi 4. Cho hµm sè f(x) = 1) Chøng minh r»ng hµm sè liªn tôc trªn R 2) Hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = 0 kh«ng? T¹i sao?. Bµi 5. Cho hµm sè f(x) = T×m a, b ®Ó hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = 1 Bµi 6. Cho hµm sè f(x) = T×m a, b ®Ó hµm sè cã ®¹o hµm t¹i x = 0 Bµi 7. Cho hµm sè f(x) = T×m a ®Ó hµm sè kh«ng cã ®¹o hµm t¹i x = 3. III. TÝnh ®¹o hµm b»ng c«ng thøc: Bµi 8. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau: 1) y = x3 – 2x2 + 3x 2) y = - x4 + 2x2 + 3 3) y = (x2 + 1)(3 – 2x2) 4) y = (x – 1)(x – 2)(x – 3) 5) y = (x2 + 3)5 6) y = x(x + 2)4 7) y = 2x3 – 9x2 + 12x – 4 8) y = (x2 + 1)(x3 + 1)2(x4 + 1)3 Bµi 9. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau : 1) y = 2) y = 3) y = 4) y = 5) y = 6) y = 7) y = 8) y = Bµi 10. TÝnh ®¹o hµm cña c¸c hµm sè sau: 1) y = 2) y = 3) y = (x – 2) 4) y = 5) y = 6) y = x + 7) y = 8) y = + III. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña då thÞ t¹i mét ®iÓm Bµi 11. Cho hµm sè y = x3 – 2x2 + 3x (C) 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é lµ x = 2. 2) Chøng minh r»ng lµ tiÕp tuyÕn cã hÖ sè gãc nhá nhÊt Bµi 12. Cho hµm sè y = -x3 + 3x + 1 (C) 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña (C) t¹i ®iÓm cã hµnh ®é lµ x = 0 2) Chøng minh r»ng tiÕp tuyÕn lµ tiÕp tuyÕn cña (C) cã hÖ sè gãc lín nhÊt. Bµi 13. 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hs: y = x3 – 3x2 + 2 t¹i ®iÓm (-1; -2) 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é x = 0 IV. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn cña ®å thÞ (C) khi biÕt hÖ sè gãc k. Bµi 14. 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = biÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ . 2) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = x2 – 2x = 3 biÕt: a) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng 4x – 2y + 5 = 0 b) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x + 4y = 0 Bµi 15. Cho hµm sè y = (C) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ (C) biÕt: 1) Hoµnh ®é cña tiÕp ®iÓm lµ x = 0 2) TiÕp tuyÕn song song víi ®­êng th¼ng y = - x + 3 3) TiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng 4x – y + 10 = 0 4) BiÕt hÖ sè gãc cña tiÕp tuyÕn lµ - V. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn ®i qua mét ®iÓm: Bµi 16. Cho hµm sè y = x3 – 3x2 + 2 (C) 1) ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÐp tuyÕn cña (C) kÎ tõ ®iÓm A(0; 2) 2) T×m trªn ®­êng th¼ng y = 2 c¸c ®iÓm ®Ó tõ ®ã cã thÓ kÎ ®­îc 2 tiÕp tuyÕn vu«ng gãc víi nhau. Bµi 17. ViÕt ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ cña hµm sè y = f(x) biÕt: 1) f(x) = 3x – 4x3 vµ tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm A(1; 3) 2) f(x) = x4 – 3x2 + vµ tiÕp tuyÕn ®i qua ®iÓm B(0; ) 3) f(x) = x + vµ tiÕp tuyÕn di qua ®iÓm C(0; 1) Bµi 18. 1) Cho hµm sè y = x + (C). Chøng minh r»ng qua ®iÓm A(1; -1) kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn tíi ®å thÞ vµ hai tiÕp tuyÕn ®ã vu«ng gãc víi nhau. 2) T×m m ®Ó tõ M(m; 0) kÎ ®­îc hai tiÕp tuyÕn víi ®å thÞ hµm sè y = sao cho hai tiÕp ®iÓm n»m vÒ hai phÝa cña trôc Ox.