Luận văn "Các đặc trưng của nhóm con mờ tự do và nhóm con mờ của nhóm Abel" được thực hiện nghiên cứu nhằm mục đích tìm hiểu khái niệm nhóm con mờ tự do, nhóm con mờ của nhóm Abel và nghiên cứu các tính chất cơ bản của nó. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG HUỲNH TIẾN SĨ CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA NHÓM CON MỜ TỰ DO VÀ NHÓM CON MỜ CỦA NHÓM ABEL Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số: 60. 46. 40 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2011 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Lịch sử phát triển của lý thuyết các cấu trúc đại số (trong đó có nhóm-vành -trường) đã trải qua những thời kỳ huy hoàng từ thế kỷ trước do nhu cầu nghiên cứu phát sinh từ nhiều lĩnh vực của toán học, vật lý, tin học, . . . và ngày càng tỏ rõ vai trò quan trọng của nó trong nhiều công trình cho tới nay. Năm 1965 Lofti A. Zadeh đưa ra khái niệm tập con mờ của một tập hợp như là một phương pháp biểu diễn tình trạng không chắc chắn hay không rõ ràng. Năm 1971 Zadeh và Rosenfield đưa ra khái niệm tập con mờ trong bối cảnh lý thuyết nhóm và sau đó trình bày có hệ thống về một nhóm con mờ của một nhóm. Trong những năm gần đây (1998-2005), có nhiều nhà toán học nghiên cứu về nhóm mờ như Rosenfield, Vasantha, Kim, Kyung Ho, Jun,. . . Năm 1982 Liu đã định nghĩa và nghiên cứu vành con mờ cũng như iđêan mờ. Sau đó Zhang đã có những đóng góp tích cực cho việc phát triển lĩnh vực vành và trường mờ. Vasantha, Xia, Xiang-yun, Mordeson, Kim, Chang Bum, . . . đã có những công trình sáng giá đóng góp cho lĩnh vực này từ đầu thế kỷ 21 đến nay. Tuy nhiên, một điều cần lưu ý là không phải khái niệm nào trong nhóm - vành - trường đều có thể làm mờ hoá được, nghĩa là một số khái niệm và kết quả trong nhóm vành - trường không thể chuyển qua được trong hệ mờ tương ứng. Những điều chuyển được đều có những ứng dụng thiết thực trong lĩnh vực rõ cũng như mờ. Gần đây, người ta đã tìm được những ứng dụng của một số cấu trúc đại số mờ như là nhóm mờ, vành mờ và trường mờ chủ yếu vào trong lĩnh vực ôtômat mờ mà ôtômat mờ lại có những ứng dụng thú vị trong hệ chuyên gia, mạng nơ-ron, lý thuyết nhận dạng, . . . Xuất phát từ nhu cầu phát triển của lý thuyết đại số mờ và những ứng dụng của nó, chúng tôi quyết định chọn đề tài với tên: "Các
