Mời các bạn chuẩn bị thi môn Giải tích hàm nâng cao tham khảo Đề thi Giải tích hàm nâng cao sau đây nhằm chuẩn bị tốt nhất cho kì thi sắp tới. Với các bạn chuyên ngành Toán học thì đây là tài liệu hữu ích. | Đề thi Giải Tích Hàm Nâng Cao Thời gian: 120 phút. Không dùng tài liệu 1. Cho x1 , ., xn là n vectơ độc lập tuyến tính trong một không gian định j chuẩn E. Chứng minh có f1 , ., fn trong E* sao cho fi (xj ) = δi , với j i, j = 1, 2, . . . , n và δi là số Kronecker. 2. Cho E là một không gian Banach và Λ ∈ L(E, E). Giả sử có một số thực dương δ sao cho δ u ≤ Λ(u) , ∀u ∈ E. Chứng minh i) Λ(E) là một không gian vectơ con đóng của E. ii) Λ là một đống phôi từ E vào Λ(E). 3. Cho E và F là hai không gian định chuẩn và Λ ∈ L(E, F ). Ta nói Λ là một toán tử compắc nếu và chỉ nếu Λ(A) com pắc trong F với mọi tập A bị chặn trong E. Chứng minh i) Λ com pắc nếu và chỉ nếu có một quả cầu B(a, r) trong E sao cho Λ(B(a, r)) compắc trong F. ii) Nếu F là một không gian Banach và (Λn ) là một dãy ánh xạ compắc hội tụ về Λ trong L(E, F ), thì Λ cũng compắc. iii) Cho E, F, G và H là các không gian định chuẩn, S ∈ L(E, F ), T ∈ L(F, G), và U ∈ L(G, H). Giả sử T là một ánh xạ compắc. Chứng minh T ◦ S và U ◦ T là các ánh xạ .
