Luận án " Một số hệ phương trình cặp trong cơ học chất lỏng" tập trung nghiên cứu sự tồn tại, dáng điệu tiệm cận nghiệm của các hệ Bénard, hệ MHD trong trường hợp không ôtônôm; sự tồn tại, tính duy nhất nghiệm có điều kiện, bài toán điều khiển tối ưu và bài toán thời gian tối ưu của hệ Boussinesq với mật độ khối lượng thay đổi. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI ——————– * ——————— Đặng Thanh Sơn MỘT SỐ HỆ PHƯƠNG TRÌNH CẶP TRONG CƠ HỌC CHẤT LỎNG Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 62460103 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2015 Công trình được hoàn thành tại: Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Người hướng dẫn khoa học: 1. TS. Trần Xuân Tiếp 2. PGS. TS. Cung Thế Anh Phản biện 1: Phản biện 2: Phản biện 3: Luận án được bảo vệ trước Hội đồng đánh giá luận án tiến sĩ cấp Trường họp tại Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội Vào hồi giờ, ngày . tháng . năm . Có thể tìm hiểu luận án tại thư viện: 1. Thư viện Tạ Quang Bửu - Trường ĐHBK Hà Nội 2. Thư viện Quốc gia Việt Nam MỞ ĐẦU 1. LỊCH SỬ VẤN ĐỀ VÀ LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Các hệ phương trình trong cơ học chất lỏng xuất hiện khi mô tả chuyển động của các chất lỏng và khí như nước, không khí, dầu mỏ,., và chúng xuất hiện khi nghiên cứu nhiều hiện tượng trong khoa học hàng không, công nghiệp dầu mỏ, vật lí plasma,. Một trong những lớp hệ phương trình quan trọng trong cơ học chất lỏng là hệ Navier-Stokes, miêu tả dòng chảy của chất lỏng thuần nhất, nhớt, không nén được và có dạng: ∂u − ν∆u + (u · ∇)u + ∇p ∂t ∇ · u = f (x, t), = 0, ở đó u = u(x, t), p = p(x, t) tương ứng là hàm vectơ vận tốc và hàm áp suất cần tìm, hệ số nhớt ν > 0 và f là hàm ngoại lực. Được đưa ra lần đầu tiên vào năm 1822, cho đến nay lí thuyết hệ Navier-Stokes đã đạt được nhiều kết quả sâu sắc (xem các cuốn chuyên khảo của Constantin-Foias (1988), Temam (1979, 1995, 2000)). Các vấn đề cơ bản đặt ra khi nghiên cứu là: • Tính đặt đúng của bài toán. Sự tồn tại và duy nhất nghiệm, sự phụ thuộc liên tục của nghiệm vào dữ kiện đã cho. • Dáng điệu tiệm cận của nghiệm. Nghiên cứu dáng điệu tiệm cận nghiệm khi thời gian t ra vô cùng thông qua nghiên cứu sự tồn tại và tính chất của tập
