Tài liệu tóm tắt lý thuyết về Dãy số và hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 92 SGK Đại số và giải tích 11 là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các em, giúp các em củng cố và luyện tập lại toàn bộ kiến thức đã học một cách hiệu quả. Sau đây mời các em tham khảo. | Mời các em học sinh cùng tham khảo đoạn trích “Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 92 SGK Đại số và giải tích 11: Dãy số” dưới đây để nắm rõ nội dung hơn. Ngoài ra các em có thể xem lại bài tập "Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5 trang 82,83 SGK Đại số và giải tích 11" Bài 1 trang 92 SGK đại số và giải tích 11 Bài 1. Viết năm số hạng đầu của các dãy số có số hạng tổng quát un cho bởi công thức: Đáp án và Hướng dẫn giải bài 1: a) Năm số hạng đầu của dãy số là u1 = 1; u2 = 2/3, u3 = 3/7; u4 =4/15; u5 =5/31 b) Năm số hạng đầu của dãy số là u1 = 1/3; u2 = 3/5, u3 = 7/9; u4 =15/17; u5 =31/33 c) Năm số hạng đầu của dãy số là u1 = 2; u2 = 9/4, u3 = 64/27; u4 = 625/256; u5 = 7776/3125 d) Năm số hạng đầu của dãy số là u1 = 1/√2; u2 = 2/√5, u3 = 3/√10; u4 =4/√17; u5 =5/√26 Bài 2 trang 92 SGK đại số và giải tích 11 Cho dãy số Un , biết: u1 = -1; un+1 = un +3 với n ≥ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số b) Chứng minh bằng phương pháp quy nạp: un = 3n -4. Đáp án và Hướng dẫn giải bài 2: a) Năm số hạng đầu của dãy số là -1, 2, 5, 8, 11. b) Chứng minh un = 3n – 4 bằng phương pháp quy nạp: Với n =1 thì u1 – 4 = -1, đúng. Giả sử hệ thức đúng với n = k ≥ 1, tức là uk = 3k -4. Ta chứng minh hệ thức cũng đúng với n = k + 1. Thật vậy, theo công thức của dãy số và giả thiết quy nạp, ta có: uk+1 = uk + 3 = 3k – 4 + 3 = 3(k + 1) – 4. Vậy hệ thức đúng với mọi n ∈ N* , tức là công thức đã được chứng minh. Bài 3 trang 92 SGK đại số và giải tích 11 Dãy số un cho bởi: u1 = 3; , n ≥ 1. a) Viết năm số hạng đầu của dãy số. b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát và chứng minh côngt hức đó bằng phương pháp quy nạp Đáp án và Hướng dẫn giải bài 3: a) Năm số hạng đầu của dãy số là 3, √10, √11, √12, √13. b) Ta có: u1 = 3 = √9 = √(1 + 8) u2 = √10 = √(2 + 8) u3 = √11 = √(3 + 8) u4 = √12 = √(4 + 8) Từ trên ta dự đoán un = √(n + 8), với n ∈ N* (1) Chứng minh công thức (1) bằng phương pháp quy nạp: – Với n = 1, rõ ràng công thức (1) là đúng. – Giả sử (1) đúng với n = k ≥ 1, tức là có uk = .
