Tài liệu hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 57,58 SGK Đại số và giải tích 11 có lời giải chi tiết sẽ giúp các em tự rèn kỹ năng giải bài tập và nắm được một số phương pháp giải bài tập cơ bản về Nhị thức Niu-tơn. Mời các em cùng tham khảo! | Các em học sinh có thể xem qua đoạn trích Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6 trang 57,58 SGK Đại số và giải tích 11: Nhị thức Niu – Tơn dưới đây để nắm phương pháp giải bài tập cụ thể hơn. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Hướng dẫn giải bài 1,2,3,4,5,6,7 trang 54,55 SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 1 trang 57 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: a) (a + 2b)5; b) (a – √2)6; c) (x – 1/x)13. Đáp án và hướng dẫn giải bài 1: a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có: (a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5 = a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5 b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có: (a – √2)6 = [a + (-√2)]6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6. = a6 – 6√2a5 + 30a4 – 40√2a3 + 60a2 – 24√2a + 8. c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có: Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển. Bài 2 trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: Đáp án và hướng dẫn giải bài 2: Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . x6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi ⇔ k = 1. Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: 2 . C16 = 2 . 6 = 12. Bài 3 trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Biết hệ số của x2trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n. Đáp án và hướng dẫn giải bài 3: Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: (1 – 3x)n = [1 – (3x)]n = Ckn (1)n – k (-3)k . xk. Suy ra hệ số của x2trong khai triển này là 32C2n .Theo giả thiết, ta có: 32C2n = 90 => C2n = 10. Từ đó ta có: = 10 ⇔ n(n – 1) = 20. ⇔ n2 – n – 20 = 0 ⇔ n = -4 (loại) hoặc n = 5. ĐS: n = 5. Bài 4 trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Tìm số hạng không chứa x trong khai triển của (x3 +1/x)8 Đáp án và hướng dẫn giải bài 4: Ta có: (x3 +1/x)8= Trong tổng này, số hạng Ck8 x24 – 4k không
