Luận án nghiên cứu bài toán điều khiển H∞ cho một số hệ phương trình vi phân có trễ biến thiên liên tục dạng khoảng, không đòi hỏi trễ khả vi và thậm chí có cấu trúc khá phức tạp. Dựa trên một lớp hàm Lyapunov-Krasovskii và một số bất đẳng thức mới, một số điều kiện đủ cho sự tồn tại điều khiển H∞ đã được chỉ ra thông qua các bất đẳng thức ma trận tuyến tính. . | ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN Nguyễn Trường Thanh ĐIỀU KHIỂN H∞ CÁC HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CÓ TRỄ BIẾN THIÊN Chuyên ngành: Phương trình vi phân và tích phân Mã số: 62460103 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC Hà Nội - 2014 Công trình được hoàn thành tại: Bộ môn Giải tích, Khoa Toán - Cơ - Tin học, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội. Người hướng dẫn khoa học: 1. GS. TSKH. Vũ Ngọc Phát 2. PGS. TS. Vũ Hoàng Linh Phản biện: Phản biện: Phản biện: Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án tiến sĩ cấp Đại học Quốc gia họp tại . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . vào hồi giờ ngày tháng năm Có thể tìm hiểu luận án tại: - Thư viện Quốc gia Việt Nam - Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội MỞ ĐẦU Lý thuyết không gian H∞ có nguồn gốc từ công trình của G. H. Hardy năm 1915. Sau đó, năm 1981, G. Zames áp dụng thành công lí thuyết này vào điều khiển, lần đầu tiên đưa bài toán thiết kế điều khiển cho hệ thống một đầu vào và một đầu ra về bài toán tối ưu hóa. Bài toán điều khiển H∞ tối ưu có thể hiểu như sau: Tìm điều khiển để ổn định hóa hệ thống khi không có nhiễu và khi có nhiễu thì điều khiển này đảm bảo tác dụng của nhiễu là nhỏ nhất. Trên cơ sở quy về bài toán tối ưu, việc tìm điều khiển H∞ có thể dựa trên nhiều công cụ toán học và phương pháp số, và do đó việc thiết kế điều khiển trở nên đơn giản hơn. Điều này làm cho bài toán điều khiển H∞ phát triển mạnh mẽ từ thập kỉ 80 cho tới nay, và đã áp dụng thành công trong nhiều lĩnh vực, các quá trình công nghiệp, và kĩ thuật. Trong thập kỉ 80, nhiều phương pháp được sử dụng nhằm giải các bài toán điều khiển H∞ , như phương pháp hàm giải tích Nevalina-Pick hoặc phương pháp lí thuyết toán tử. Cũng trong giai đoạn này, năm 1984, Doyle lần đầu tiên nghiên cứu bài toán điều khiển H∞ cho hệ đa đầu vào và đa .
