Đề tài nghiên cứu sự tồn tại nghiệm và cấu trúc của tập nghiệm cho phương trình tích phân và tập nghiệm yếu của phương trình sóng nửa tuyến tính, nghiên cứu sự tồn tại nghiệm cho lớp bài toán Cauchy bậc hai trong thang các không gian Banach, thiết lập các điều kiện tối ưu dạng Karush-Kuhn-Tucker, các điều kiện điểm yên ngựa, đối ngẫu và ổn định cho các bài toán tối ưu lồi trong không gian vector tôpô lồi địa phương Hausdorff. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CẤP BỘ SỰ TỒN TẠI VÀ NGHIỆM TỐI ƢU CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG GIẢI TÍCH PHI TUYẾN MÃ SỐ CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI : : . LÊ HOÀN HÓA , NĂM 2007 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH BÁO CÁO TỔNG KẾT ĐỀ TÀI KH&CN CÁP BỘ SỰ TỒN TẠI VÀ NGHIỆM TỐI ƢU CỦA MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG GIẢI TÍCH PHI TUYẾN MÃ SỐ CHỦ NHIỆM ĐỀ TÀI , NĂM 2007 : : . LÊ HOÀN HÓA DANH SÁCH NHỮNG NGƢỜI THAM GIA THỰC HIỆN PGS. TS. Nguyễn Bích Huy . Nguyễn Định ---o0o--- TÓM TẮT KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU ĐỀ TÀI KHOA HỌC VÀ CÔNG NGHỆ CẤP BỘ Tên đề tài: Sự tồn tại nghiệm và nghiệm tối ƣu của một số bài toán trong giải tích phi tuyến Mã số : Chủ nhiệm đề tài : . Lê Hoàn Háo, Điện thoại (08)75 22 625 Cơ quan chủ trì đề tài : Trƣờng Đại học Sƣ phạm Cơ quan và cá nhân phối hợp thực hiện : . Nguyễn Bích Huy . Nguyễn Định Thời gian thực hiện: 4/2005 đến 4/2006 1. Mục tiêu : đề tài nhăm 3 mục tiêu chính sau đây - Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm và cấu trúc của tập nghiệm cho phƣơng trình tích phân và tập nghiệm yếu của phƣơng trình sóng nửa tuyến tính - Nghiên cứu sự tồn tại nghiệm cho lớp bài toán Cauchy bậc hai trong thang các không gian Banach. - Thiết lập các điều kiện tối ƣu dạng Karush - Kuhn - Tucker, các điều kiện điểm yên ngựa, đối ngẫu và ổn định cho các bài toán tối ƣu lồi trong không gian vector tôpô lồi địa phƣơng Hausdorff. 2. Nội dung chính: - Chƣơng 1. Tính compact và liên thông của tập nghiệm - Chƣơng 2. Bài toán Cauchy bậc hai trong thang các không gian Banach và áp dụng cho phƣơng trình Kirchhoff. - Chƣơng 3. Các điêu kiện chính qui dạng Farkas trong các bài toán tối ƣu lồi vô hạn. 3. Kết quả chính đạt đƣợc (khoa học, ứng dụng, đào tạo, kinh tế - xã hội): - Kết quả về khoa học : 3 bài báo, trong đó hai bài đã công bố trong tạp chí toán học nƣớc ngoài năm 2004 - 2005 và một bài công bố năm 2006 .
