Luận án "Về các radical của các PI-đại số" trình bày về các nội dung: các kiến thức căn bản, ngoài các khái niệm về các loại đại số, ideal và modun, các đồng nhất thức (identity) trên các đại số, về đa thức chuẩn tắc, một số định lý quan trọng như định lý về trù mật; xem xét các radical của các PI-đại số. . | BỘ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHÔ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN NINH QUANG THẮNG VỀ CÁC RADICAL CỦA CÁC PI-ĐẠI SỐ LUẬN ÁN THẠC SỸ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH ĐẠI SỐ MÀ SỐ THÁNG 02 NĂM 1998 BỘ GIÁO DỤC-ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN NINH QUANG THẮNG VỀ CÁC RADICAL CỦA CÁC PI-ĐẠI SỐ LUẬN ÁN THẠC SỸ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH ĐẠI SỐ MÃ SỐ NGƢỜI HƢỚNG DẪN: BÙI TƢỜNG TRÍ THÁNG 02 NĂM 1998 LỜI MỞ ĐẦU Ngƣời ta thƣờng xét các đại số trên một vành kèm thêm các điều kiện nào đó. Các điều kiện này thƣờng đƣợc thể hiện bởi các "hệ thức" và đòi hỏi chúng luôn luôn đúng. Chẳng hạn: Đại số A thỏa mãn hệ thức [a,b] = ab - ba = 0 ∀a,b ∈ A đƣợc gọi là đại số giao hoán. Đại số A thỏa mãn các hệ thức a 2 = a ∀a∈ A đƣợc gọi là đại số Boolean. Đại số A thỏa mãn các hệ thức ab + ba = 0, a(bc) + b(ca) + c(ab) = 0 ∀a,b, c ∈ A đƣợc gọi là đại số Lie Trong luận án này, ta trình bày khái niệm các đồng nhất thức (Identity) trên các đại số và xét đến các PI- đại số xem nhƣ các đại số thỏa mãn đồng nhất thức nào đó. Khi xét đến các PI đại số, vấn đề đƣợc quan tâm chủ yếu trong luận án nàv là các radical. Chúng ta không chỉ xét đến các radical Tacobson mà còn định nghĩa và xem xét các lower nil radical, Levitzki nil radical, upper nil radical của các Pl-đại số. Với định nghĩa về các PI đại số thì các đại số giao hoán chẳng qua là Pl-đại số với một đồng nhất thức cụ thể. Các kết quả trên các đại số giao hoán là phong phú và dễ nhận biết, cho nên cách tiếp cận nhằm đạt đƣợc những kết quả cho một PI đại số tổng quát là bắt đầu với đại số giao hoán để rồi từ đó tiến hành tổng quát hóa. Vì PI đại số đƣợc xem nhƣ đại số thỏa mãn một đồng nhất thức, cho nên các kết quả về các radical của nó không chỉ từ lý thuyết về các đại số mà còn phải từ việc nghiên cứu các tính chất của các đồng nhất thức. Việc xét kỹ các tính chất cùa các đồng nhất thức trên các PI đại số cho thấy rằng
