Luận án trình bày về các nội dung: cơ sở lý luận của các vành không giao hoán, định lý Wedderburn và một số hướng mở rộng cổ điển từ định lý ấy, các điều kiện được xét như là một tiêu chuẩn để một vành là vành giao hóa, khái niệm siêu tâm của một vành Herstein và các kết quả cơ bản về siêu tâm. Đó là một mở rộng của khái niệm tâm của một vành. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN HUỲNH HUY VIỆT VỀ MỘT SỐ HƢỚNG MỞ RỘNG CỦA ĐỊNH LÝ WEDDERBURN LUẬN ÁN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH ĐẠI SỐ MÃ SỐ THÁNG 12 NĂM 1997 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN HUỲNH HUY VIỆT VỀ MỘT SỐ HƢỚNG MỞ RỘNG CỦA ĐỊNH LÝ WEDDERBURN LUẬN ÁN THẠC SĨ KHOA HỌC CHUYÊN NGÀNH ĐẠI SỐ MÃ SỐ THÁNG 12 NĂM 1997 BỘ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC QUỐC GIA THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM KHOA TOÁN HUỲNH HUY VIỆT VỀ MỘT SỐ HƢỚNG MỞ RỘNG CỦA ĐỊNH LÝ WEDDERBURN LUẬN ÁN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO SƢ HƢỚNG DẪN : PGS. PTS BÙI TƢỜNG TRÍ CHUYÊN NGÀNH ĐẠI SỐ MÃ SỐ THÁNG 12 NĂM 1997 LỜI NÓI ĐẦU Vào năm 1905, Wedderburn . đã chứng minh một định lý nổi tiếng: “Mọi thể hữu hạn là một trường” (A theorem on finite algebbras, Trans, Amer. Math. Soc. 6 (1905) 349 – 352). Sau kết quả quan trọng này, nhiều nhà toán học lớn trên thế giới đã phát triển và mở rộng định lý ấy theo nhiều hƣớng. Một trong những ngƣời có công lớn có thể kể đến là . Herstein, , Rowen , trong đó đặc biệt phải kể đến khái niệm: SIÊU TÂM (HYPERCENTER) của Herstein đƣợc trình bày vào năm 1975. Mục đích của luận văn này là trình bày một cách có hệ thống các hƣớng mở rộng đó và chứng minh lại một số vấn đề mà tác giả bỏ qua không chứng minh, đồng thời đƣa ra một số thí dụ và phản thí dụ để làm sáng tỏ hƣớng mở rộng đó. Luận văn một mặt sẽ trình bày lại toàn bộ kết quả của Herstein với phép chứng minh đầy đủ, tiến hành chứng minh chi tiết một số vấn đề mà Herstein đã bỏ qua (đƣợc in nghiêng trong luận văn), đồng thời nêu ra một số thí dụ và phản thí dụ, để thấy rõ ý nghĩa của sự mở rộng siêu tâm so với khái niệm tâm của một vành. Luận văn đƣợc chia làm ba phần: Phần I: Trình bày cơ sở lý luận của các vành không giao hoán. Các khái niệm cơ bản và lý thuyết cơ bản để chuẩn bị cho phần II và phần III nhƣ: Radiacal Jacobson
