Tài liệu Giải bài tập Phương pháp quy nạp toán học SGK Đại số và giải tích 11 trang 82,83 có đáp án và gợi ý chi tiết nhằm giúp các em nắm được nội dung cốt lõi của bài học trong SGK để đạt kết quả tốt hơn. Mời các em cùng tham khảo | Dưới đây là phần hướng dẫn giải bài tập được trích ra từ tài liệu Giải bài tập Phương pháp quy nạp toán học SGK Đại số và giải tích 11, mời các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Xác suất và biến cố SGK Đại số và giải tích 11 A. Tóm tắt lý thuyết Phương pháp quy nạp toán học 1. Để chứng minh một mệnh đề P(n) là đúng với mọi n ∈ N*, ta thường dùng phương pháp quy nạp toán học, được tiến hành theo hai bước như sau: Bước 1 (bước cơ sở): Kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = 1. Bước 2 ( bước quy nạp): Giả thiết mệnh đề P(n) đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (k ≥ 1) (ta gọi là giả thiết quy nạp) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. Khi đó, theo nguyên lí quy nạp toán học, ta kết luận mệnh đề P(n) đùng với mọi n ∈ N* 2. Trong trường hợp phải chứng minh một mệnh đề P(n) lf đúng vơi mọi số tự nhiên n ≥ p (p là số tự nhiên) thì: – Ở bước 1, ta kiểm tra mệnh đề P(n) đúng với n = p. Ở bước 2, ta giả thiết mệnh đề P(n) đúng với một số tự nhiên bất kì n = k, (k ≥ p) và chứng minh rằng nó cũng đúng với n = k + 1. 3. Phép thử với một số hữu hạn số tự nhiên tuy không phải là chứng minh nhưng cho phép ta dự đoán được kết quả. Kết quả này chỉ là giá thuyết và để chứng minh ta có thể dùng phương pháp quy nạp toán học. Một số bài toán thường gặp – Chứng minh các mệnh đề toán học liên quan đến lập luận lôgic. – Chứng minh các đẳng thức, bất đẳng thức. – Dự đoán kết quả và chứng minh. B. Giải bài tập sách giáo khoa bài phương pháp quy nạp toán học – Sách giáo khoa đại số giải tích lớp 11 trang 82,83 Bài 1 Phương pháp quy nạp toán học trang 82 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Chứng minh rằng với n ∈ N*, ta có đẳng thức: Đáp án và hướng dẫn giải bài 1: a) Với n = 1, vế trái chỉ có một số hạng là 2, vế phải bằng (3+1) / 2 = 2 Vậy VT = VP hệ thức a) đúng với n = 1. Đặt vế trái bằng Sn. Giả sử đẳng thức a) đúng với n = k ≥ 1, tức là Ta phải chứng minh rằng a) cũng đúng với n = k + 1, nghĩa là phải chứng minh Thật vậy, từ giả .
