Tài liệu Giải bài tập Nhị thức Niu-tơn SGK Đại số và giải tích 11 trang 57,58 có lời giải chi tiết sẽ giúp các em tự rèn kỹ năng giải bài tập và nắm được một số phương pháp giải bài tập. Mời các em cùng tham khảo! | Đoạn trích Giải bài tập Nhị thức Niu-tơn SGK Đại số và giải tích 11 dưới đây sẽ gợi ý cho các em về cách giải bài tập hiệu quả nhất. Mời các các em cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 1 Nhị thức Niu-tơn trang 57 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – Tơn: a) (a + 2b)5; b) (a – √2)6; c) (x – 1/x)13. Đáp án và hướng dẫn giải bài 1: a) Theo dòng 5 của tam giác Pascal, ta có: (a + 2b)5= a5 + 5a4 (2b) + 10a3(2b)2 + 10a2 (2b)3 + 5a (2b)4 + (2b)5 = a5 + 10a4b + 40a3b2 + 80a2b3 + 80ab4 + 32b5 b) Theo dòng 6 của tam giác Pascal, ta có: (a – √2)6 = [a + (-√2)]6 = a6 + 6a5 (-√2) + 15a4 (-√2)2 + 20a3 (-√2)3 + 15a2 (-√2)4 + 6a(-√2)5 + (-√2)6. = a6 – 6√2a5 + 30a4 – 40√2a3 + 60a2 – 24√2a + 8. c) Theo công thức nhị thức Niu – Tơn, ta có: Nhận xét: Trong trường hợp số mũ n khá nhỏ (chẳng hạn trong các câu a) và b) trên đây) thì ta có thể sử dụng tam giác Pascal để tính nhanh các hệ số của khai triển. Bài 2 Nhị thức Niu-tơn trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Tìm hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức: Đáp án và hướng dẫn giải bài 2: Trong tổng này, số hạng Ck6 . 2k . x6 – 3k có số mũ của x bằng 3 khi và chỉ khi ⇔ k = 1. Do đó hệ số của x3 trong khai triển của biểu thức đã cho là: 2 . C16 = 2 . 6 = 12. Bài 3 Nhị thức Niu-tơn trang 58 SGK Đại số và giải tích lớp 11 Biết hệ số của x2trong khai triển của (1 – 3x)n là 90. Tìm n. Đáp án và hướng dẫn giải bài 3: Với số thực x ≠ 0 và với mọi số tự nhiên n ≥ 1, ta có: (1 – 3x)n = [1 – (3x)]n = Ckn (1)n – k (-3)k . xk. Suy ra hệ số của x2trong khai triển này là 32C2n .Theo giả thiết, ta có: 32C2n = 90 => C2n = 10. Từ đó ta có: = 10 ⇔ n(n – 1) = 20. ⇔ n2 – n – 20
