Tài liệu Giải bài tập Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp SGK Đại số và Giải tích 11 trang 54,55 có lời giải chi tiết nhằm giúp các em nắm được nội dung của bài học và phương pháp giải bài tập trong SGK tốt hơn. Mời các em cùng tham khảo! | Dưới đây là đoạn trích Giải bài tập Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp SGK Đại số và Giải tích 11, mời các em học sinh cùng tham khảo. Ngoài ra, các em có thể xem lại bài tập Giải bài tập Quy tắc đếm SGK Đại số và Giải tích 11 Bài 1 Hoán vị-Chỉnh hợp-Tổ hợp ( trang 54 SGK đại số và giải tích 11) Từ các số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập các số tự nhiên gồm sáu chữ số khác nhau. Hỏi: a) Có tất cả bao nhiêu số ? b) Có bao nhiêu số chẵn, bao nhiêu số lẻ ? c) Có bao nhiêu số bé hơn 432 000 ? Đáp án và hướng dẫn giải bài 1: a) ĐS : P6 = 6! = 720 (số). Tập hợp A gồm 6 phần tử. Để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau thì mỗi số như vậy được coi là một chỉnh hợp chập 6 của 6 phần tử. Vậy các số đó là b) Số tự nhiên chẵn cần lập có dạng , với a, b, c, d, e, f là các phần tử khác nhau của tập {1, 2, 3, 4, 5, 6}, có kể đến thứ tự, f chia hết cho 2. Để lập được số tự nhiên này, phải thực hiện liên tiếp hai hành động sau đây: Hành động 1: Chọn chữ số f ở hàng đơn vị, với f chia hết cho2. Có 3 cách để thực hiện hành động này. Hành động 2: Chọn một hoán vị của 5 chữ số còn lại (khác với chữ số f đã chọn) để đặt vào các vị trí a, b, c, d, e (theo thứ tự đó). Có 5! cách để thực hieenjj hành động này. Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để lập được số tự nhiên kể trên là 3 . 5! = 360 (cách). Qua trên suy ra trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, co 360 số tự nhiên chẵn. Tương tự ta tìm được trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau đã lập được từ các chữ số đã cho, có 360 số tự nhiên lẻ. c) Trong các số tự nhiên có 6 chữ số khác nhau lập được từ các chữ số đã cho, những số tự nhiên bé hơn 432000 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn nhỏ hơn 4 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục nghìn nhỏ hơn 3 hoặc là những số tự nhiên có chữ số hàng trăm nghìn là 4 và chữ số hàng chục ngìn là 3 và chữ số hàng nghìn nhỏ hơn 2. Do đó từ các chữ số đã cho, để lập được số tự nhiên có 6 chữ số khác .
