Tài liệu Lời giải và bình luận đề thi VMO 2017 được biên soạn để dành tặng cho tất cả các thầy cô giáo, các bạn học sinh, đặc biệt là cho các bạn học sinh sẽ còn cơ hội tiếp tục tham gia các kỳ thi học sinh giỏi THPT. Tài liệu không chỉ là lời giải của 6, 7 bài toán gộp lại, mà là các phân tích, liên hệ sâu sắc có ích cho các thầy cô giáo và các bạn học sinh trong việc học tập, giảng dạy. Mời quý thầy cô cùng các em học sinh tham khảo. | L I GI I VÀ BÌNH LU N Đ THI VMO 2017 Tr n Nam Dũng – Võ Qu c Bá C n – Tr n Quang Hùng Lê Phúc L - Nguy n Văn Huy n 1. Lời nói đầu st af f Vậy là đã 7 năm chúng tôi đồng hành cùng các cuộc thi toán với những bài Giải và bình luận đề thi VMO và TST như một cố gắng đóng góp cho cộng đồng những tài liệu chất lượng, bổ ích. Đó không chỉ là công sức của nhóm tác giả mà còn là tổng hợp trí tuệ của cả cộng đồng với những lời giải hay, độc đáo, những nhận xét, đánh giá, bình luận, mở rộng, liên hệ bổ ích. Vì thế, mỗi tài liệu Giải và bình luận không chỉ là lời giải của 6, 7 bài toán gộp lại, mà là các phân tích, liên hệ sâu sắc có ích cho các thầy cô giáo và các bạn học sinh trong việc học tập, giảng dạy. Tài liệu giải và bình luận đề thi năm nay cũng được biên soạn để dành tặng cho tất cả các thầy cô giáo, các bạn học sinh, đặc biệt là cho các bạn học sinh sẽ còn cơ hội tiếp tục tham gia các kỳ thi học sinh giỏi THPT. ilo n Nhân đây, chúng tôi cũng công bố dự định trong năm nay sẽ phối hợp với Sputnik Education xuất bản cuốn sách: 7 năm VMO 2011-2017 – Lời giải và bình luận. Hy vọng đó sẽ là một cuốn sách được đón nhận nồng nhiệt. 2. Thông tin bản quyền Ep s Bản quyền thuộc về tất cả các thành viên trong nhóm biên soạn (Trần Nam Dũng, Võ Quốc Bá Cẩn, Trần Quang Hùng, Lê Phúc Lữ, Nguyễn Văn Huyện). Đây là thành quả của quá trình lao động miệt mài của nhóm để chia sẻ đến cộng đồng. Mọi người đều có thể xem tài liệu MIỄN PHÍ. Tuy nhiên, vui lòng ghi rõ nguồn khi chia sẻ. Tất cả các hoạt động mua bán, kinh doanh liên quan đến tài liệu này mà không được sự chấp thuận của nhóm là trái pháp luật. Chúng ta hãy lên án những hành vi vi phạm bản quyền để bảo vệ quyền lợi của các tác giả, của những sản phẩm trí tuệ. Xin cảm ơn. 3. Đề thi . Ngày thi thứ nhất (05/01/2017) Bài 1 ( điểm). Cho a là một số thực và xét dãy số .un / xác định bởi u1 D a; unC1 1 D C 2 r 2n C 3 1 un C ; nC1 4 1 8n 2 N : 2 Lời giải và bình luận đề thi VMO 2017 a) Khi a D 5; chứng minh rằng dãy số .un / có
