Luân văn trình bày các kiến thức cơ bản gồm các khái niệm, các định nghĩa, các tính chất về mođun, vành, căn Jacobson, cấu trúc vành.; trình bày các định lý giao hoán bao gồm các định lý, trong đó có định lý quan trọng đó là định lý WEDDERBURN về một vành chia hữu hạn, các định lý giao hoán của JACOBSON, của HERSTEIN; các ví dụ định lý về giao hoán trên vành subboolean. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP. HỒ CHÍ MINH -------------------------------------------- Giang Dậu Bạc MỘT VÀI HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA CÁC ĐỊNH LÝ GIAO HOÁN Chuyên ngành : Đại số và lý thuyết số Mã số: 60 46 05 LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS-TS: BÙI TƯỜNG TRÍ Thành phố Hồ Chí Minh - 2009 DANH MỤC CÁC KYÙ HIEÄU E(M ) D Dk F (G ) J ( R) hoặc J J ( R) = (0). M hoặc G N o( G ) R Ri Ta [ x; y ] [ x1; x2 ;; xn ] x 1 y 1xy [ x; y ] [ x1; x2 ;; xn ] x 1 y 1xy Z , R( Z ) 2 : Vành các tự đồng cấu trên nhóm cộng giao hoán của M : Vành chia. :Vành các ma trận n n với các phần tử thuộc D. : là đại số nhóm G trên trường F : Căn Jacobson. : R là vành nửa đơn : Nhóm cộng hoặc nhân : Tập các phần tử lũy linh. : Cấp của nhóm G : Vành. : Tổng trực tiếp (con) của các vành Ri . : Tự đồng cấu trên nhóm M : Ta (m) ma : Giao hoán tử cộng. : Giao hoán tử cộng cấp n. : Giao hoán tử nhân. : Giao hoán tử cộng. : Giao hoán tử cộng cấp n. : Giao hoán tử nhân. : Tâm của vành R . : Trường gồm hai phần tử là 0, 1 THUẬT NGỮ TRANG A( M ) là tập linh hóa của M trong R 8 C ( M ) là vành giao hoán tử của R trên M 8 Giao hoán tử cộng hoặc nhân 33-52 M là R - mođun trung thành 8 M là R - mođun Bất khả quy 8 Phần tử lũy linh a của R 11 Phần tử tựa chính quy a của R 10 Phần tử lũy đẳng 14 Phần tử potent 68 R vành Artin 13 R vành đơn 16 R vành nửa nguyên thũy (đơn) 12 R vành nguyên thũy 16 R vành nguyên tố, nửa nguyên tố 19-22 R là tích trực tiếp ( tích trực tiếp con) 21 R là vành trực tiếp con 22 R vành tuần hoàn yếu 68 Trường K là mở rộng đại sô trên trường F 38 Trường K là mở rộng tách được trên trường F 38 LỜI MỞ ĐẦU Trong thời gian học tập và nghiên cứu của lớp cao học khóa 17 tại trường Đại Học Sư Phạm TP Hồ Chí Minh ngành toán chuyên ngành đại số và lý thuyết số, các học viên chúng tôi có học tập và nghiên cứu một số chuyên ngành trong đó có chuyên ngành về vành giao hoán và vành không .
