Bài giảng "Toán cao cấp: Hệ phương trình" cung cấp cho người học các khái niệm chung về hệ phương trình, hệ Cramer, hệ tổng quát, hệ thuần nhất. Đây là một tài liệu hữu ích dành cho các bạn sinh viên đang theo học môn Toán cao cấp và những ai quan tâm dùng làm tài liệu học tập và nghiên cứu. | HỆ PHƯƠNG TRÌNH Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp - MS: MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 14 Nội dung 1 KHÁI NIỆM CHUNG 2 HỆ CRAMER 3 HỆ TỔNG QUÁT 4 HỆ THUẦN NHẤT Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 14 Hệ phương trình Định nghĩa Hệ phương trình tuyến tính là một hệ thống gồm m phương trình và n ẩn số có dạng tổng quát là a11 x1 + a12 x2 + . + a1n xn = b1 a21 x1 + a22 x2 + . + a2n xn = b2 (1) . . . . . . . . . am1 x1 + am2 x2 + . + amn xn = bm Trong đó, x1 , x2 , . . . , xn là các ẩn; aij ∈ R là hệ số; và bi ∈ R là hệ số tự do. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 2 / 14 Hệ phương trình Hệ (1) được a11 a21 A= ··· am1 viết dưới dạng AX = B, với x1 a12 · · · a1n x2 a22 · · · a2n ;X = . . ··· ··· ··· . am2 · · · amn xn b1 ; B = . . bm và a11 a12 a21 a22 A = (A |B ) = . . am1 am2 . . . . a1n a2n . amn b1 b2 . bm trong đó, ta gọi A = (A |B ) là ma trận hệ số mở rộng. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 3 / 14 Hệ phương trình Định nghĩa i) Ta gọi bộ n số (c1 , c2 , . . . , cn ) ∈ Rn là một nghiệm của (1) nếu ta thay x1 = c1 , x2 = c2 , . . . ,xn = cn vào (1) thì tất cả các đẳng thức trong (1) đều thoả. ii) Hai hệ phương trình tuyến tính được gọi là tương đương khi chúng có chung tập hợp nghiệm, nghĩa là nghiệm của hệ này cũng là nghiệm của hệ kia và ngược lại. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 4 / .
