Bài giảng "Toán cao cấp: Không gian véc tơ" cung cấp cho người học các khái niệm cơ bản về không gian véc tơ, cơ sở và số chiều của không gian véc tơ, hạng của hệ vectơ. nội dung chi tiết. | KHÔNG GIAN VÉC TƠ Nguyễn Văn Phong Toán cao cấp - MS: MAT1006 Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 17 Nội dung 1 KHÁI NIỆM CƠ BẢN 2 CƠ SỞ VÀ SỐ CHIỀU CỦA KHÔNG GIAN VÉC TƠ 3 HẠNG CỦA HỆ VÉC TƠ Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 1 / 17 Không gian véc tơ Định nghĩa Cho V = ∅ trên đó ta định nghĩa hai phép toán +:V ×V →V (u, v ) → u + v ·:R×V →V (k, u) → ku Với u, v , w ∈ V và α, β ∈ R, ta có một số tính chất sau: A1) u + v = v + u M1) α (β) = (αβ) u A2) (u + v ) + w = u + (v + w ) M2) α (u + v ) = αu + αv A3) ∃!0 ∈ V : u + 0 = u M3) (α + β) u = αu + βu A4) ∃ − u ∈ V : u + (−u) = 0 M4) = u Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 2 / 17 Không gian véc tơ Định nghĩa Cho V = ∅, với hai phép toán (+, ·). Khi đó, V được gọi là không gian vec tơ trên R nếu các phép toán trên V thoả mãn các tính chất A1 → A4 và M1 → M4. Ví dụ. a b |a, b, c, d ∈ R với c d hai phép toán cộng và nhân môt số với một ma trận lập thành một không gian véc tơ. 1) Cho V = M2 (R) = Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 3 / 17 Không gian véc tơ Định nghĩa Cho V = ∅, với hai phép toán (+, ·). Khi đó, V được gọi là không gian vec tơ trên R nếu các phép toán trên V thoả mãn các tính chất A1 → A4 và M1 → M4. Ví dụ. 2) Cho V = Rn = {(x1 , x2 , ., xn ) |xi ∈ R}, với hai phép toán i) (x1 , x2 , ., xn ) + (y1 , y2 , ., yn ) = (x1 + y1 , x2 + y2 , ., xn + yn ) ii) k (x1 , x2 , ., xn ) = (kx1 , kx2 , ., kxn ) Cũng là một không gian véc tơ. Nguyễn Văn Phong (BMT - TK) ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH Toán cao cấp - MS: MAT1006 4 / .
