Luận văn trình bày các dạng phương trình cơ bản chứa căn thức giải được bằng cách nâng lên lũy thừa, hoặc bằng phương pháp đặt ẩn phụ thích hợp; trình bày các phương pháp đặc biệt, như phương pháp đánh giá chặn trên, chặn dưới để thu hẹp tập nghiệm của các phương trình căn thức,. để đưa một phương trình phức tạp về phương trình đơn giản hơn. Để biết rõ hơn về nội dung chi tiết, . | TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC HÀ NỘI - 2015 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THĂNG LONG MỘT SỐ DẠNG PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH CĂN THỨC LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC CHUYÊN NGÀNH : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP MÃ SỐ : 60 46 01 13 Người thực hiện: NGÔ TRUNG KIÊN Cao học khóa 1, 2013-2015 Người hướng dẫn: TS. NCVC. NGUYỄN VĂN NGỌC HÀ NỘI - 2015 Thang Long University Libraty Mục lục Mở đầu 1 2 1 Một số dạng phương trình và phương pháp phổ biến Các dạng cơ bản phương trình chứa căn thức . . . . . . . . . . Phương trình dạng u(x) = f (x) . . . . . . . . . . . . . . Phương trình dạng u(x) + a v(x) = f (x) . . . . . . . Phương trình dạng 3 u(x) + a 3 v(x) = f (x) . . . . . . . Phương pháp đặt ẩn phụ trong phương trình căn thức . . . . . . Phương trình dạng u(x) ± v(x) + a u(x)v(x) = f (x) Phương trình dạng u(x) = au(x) + b . . . . . . . . . . Phương trình dạng u(x) + a ± u(x) + b = c . . . . . √ Phương trình dạng x2 + 2ax + a2 + a − b = x + b . . . . √ Phương trình dạng x3 + 3ax2 + 3a2 x + a3 + a − b = 3 x + b Lượng giác hóa các phương trình căn thức . . . . . . . . Một số dạng phương trình và phương pháp đặc biệt Hằng đẳng thức căn . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các hằng đẳng thức về căn bậc hai, bậc ba sử dụng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phương pháp đánh giá theo các bất đẳng thức . . . . . Một số bất đẳng thức thông dụng . . . . . . . . Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sử dụng tính đồng biến của các hàm số . . . . . . . . . Cơ sở lý thuyết . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Các bài toán . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Phương trình chứa căn thức sinh bởi hàm số ngược . . Ánh xạ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
