Trong bài báo này, các tác giả đưa ra một phân loại các siêu đại số Lie toàn phương giải được 8 chiều với phần chẵn bất khả phân 6 chiều. Phương pháp phân loại dựa trên công cụ mở rộng kép và kết quả phân loại quỹ đạo phụ hợp của đại số Lie sp(2). . | Số 12(90) năm 2016 TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM PHÂN LOẠI CÁC SIÊU ĐẠI SỐ LIE TOÀN PHƯƠNG GIẢI ĐƯỢC 8 CHIỀU VỚI PHẦN CHẴN BẤT KHẢ PHÂN 6 CHIỀU CAO TRẦN TỨ HẢI* , DƯƠNG MINH THÀNH** TÓM TẮT Trong bài báo này, chúng tôi đưa ra một phân loại các siêu đại số Lie toàn phương giải được 8 chiều với phần chẵn bất khả phân 6 chiều. Phương pháp phân loại dựa trên công cụ mở rộng kép và kết quả phân loại quỹ đạo phụ hợp của đại số Lie sp(2) . Từ khóa: siêu đại số Lie, siêu đại số Lie toàn phương, mở rộng kép. ABSTRACT A classification of solvable eight-dimensional quadratic lie superalgebras and the six-dimensional indecomposable even part In this paper, we give a classification of solvable eight-dimensional quadratic lie superalgebras and the six-dimensional indecomposable even part. The method is based on the double extension and classification results of adjoin orbits of the Lie algebra sp(2) . Keywords: Lie superalgebras. Quadratic Lie superalgebras. Double extension. Mở đầu Một siêu đại số Lie g = g0 Å g1 được gọi là toàn phương nếu trên g có một dạng song tuyến tính B siêu đối xứng chẵn, bất biến và không suy biến. Trong trường hợp này, B được gọi là một tích vô hướng bất biến trên g . Chẳng hạn, ta biết rằng dạng Killing của một siêu đại số Lie thỏa mãn các tính chất siêu đối xứng chẵn và bất biến, nếu g là siêu đại số Lie cổ điển hoặc siêu đại số Lie nửa đơn thì nó là siêu đại số Lie toàn phương do dạng Killing còn thỏa mãn tính chất không suy biến (tiêu chuẩn Cartan). Trong trường hợp g giải được, dạng Killing sẽ bị suy biến. Tuy nhiên, vẫn tồn tại những siêu đại số Lie giải được mà trên đó xuất hiện một dạng song tuyến tính khác sao cho bảo đảm được tính chất siêu đối xứng chẵn, bất biến và không suy biến. Đây chính là đối tượng nghiên cứu chính trong bài báo này. Siêu đại số Lie toàn phương được xem như là một tổng quát hóa của đại số Lie toàn phương. .
