Bài toán MICZ-Kepler chín chiều với thế đơn cực SO(8) được khẳng định có đối xứng SO(10). Trên cơ sở sử dụng đối xứng này, một hệ gồm 9 toán tử độc lập giao hoán trong đó chứa Hamiltonian, một bộ 8 toán tử bất biến độc lập khác cũng được chỉ ra. Sự tồn tại đồng thời của hai bộ toán tử này cho phép khẳng định tính siêu khả tích tối đa của bài toán này. Mời các bạn tham khảo. | Phan Ngọc Hưng và tgk TẠP CHÍ KHOA HỌC ĐHSP TPHCM _ TÍNH SIÊU KHẢ TÍCH CỦA BÀI TOÁN MICZ-KEPLER CHÍN CHIỀU PHAN NGỌC HƯNG* , LÊ VĂN HOÀNG** TÓM TẮT Bài toán MICZ-Kepler chín chiều với thế đơn cực SO (8) được khẳng định có đối xứng SO (10) . Trên cơ sở sử dụng đối xứng này, một hệ gồm 9 toán tử độc lập giao hoán trong đó chứa Hamiltonian được chúng tôi xây dựng tường minh. Một bộ 8 toán tử bất biến độc lập khác cũng được chỉ ra. Sự tồn tại đồng thời của hai bộ toán tử này cho phép khẳng định tính siêu khả tích tối đa của bài toán này. Từ khóa: bài toán MICZ-Kepler, đối xứng ẩn, siêu khả tích, không gian chín chiều, đối xứng SO (10) . ABSTRACT Superintegrability of the nine-dimensional MICZ-Kepler problem The nine-dimensional MICZ-Kepler system with the SO (8) monopole potential has been regarded to have SO (10) symmetry recently. Based on this symmetry, in the present paper, a set of nine functionally independent, commutative each to other, and invariant operators including the Hamiltonian of the system is built explicitly. Also, another set of eight invariant operators is built. From the combination of those set, which are seventeen operators we conclude that the considered MICZ-Kepler problem is maximally superintegrable. Keywords: MICZ-Kepler problem, hidden symmetry, superintegrability, ninedimensional space, SO (10) symmetry. 1. Khái niệm siêu khả tích Trong nghiên cứu các hệ vật lí, việc xây dựng mô hình toán học và khảo sát các tính chất của mô hình là một hướng tiếp cận thông dụng. Cách tiếp cận này đã thu được rất nhiều thành công cả trong vật lí cổ điển lẫn vật lí lượng tử. Tuy nhiên, các mô hình toán học thường dẫn đến những phương trình hoặc hệ phương trình vi phân phức tạp, mà đa phần không có lời giải giải tích, chỉ có thể giải số. Chỉ có một số rất ít các bài toán có lời giải chính xác và tường minh, được gọi là các bài toán khả tích. Một
