Bài viết này tái hiện lịch sử hình thành hai khái niệm cơ bản của logic toán học: Phép kéo theo và phép tương đương. Nó không đơn giản là một bản liệt kê các niên đại mà là một tiếp cận khoa học luận. Qua đó, ta thấy được sự tiến triển (theo nghĩa rộng của từ này) của hai khái niệm này theo dòng lịch sử: chúng xuất hiện như thế nào, nhằm giải quyết bài toán gì, những chướng ngại khoa học luận liên quan? | Đỗ Tất Thắng Tạp chí KHOA HỌC ĐHSP TP HCM _ VỀ LỊCH SỬ HÌNH THÀNH PHÉP KÉO THEO VÀ PHÉP TƯƠNG ĐƯƠNG ĐỖ TẤT THẮNG * TÓM TẮT Bài viết này tái hiện lịch sử hình thành hai khái niệm cơ bản của logic toán học: phép kéo theo và phép tương đương. Nó không đơn giản là một bản liệt kê các niên đại mà là một tiếp cận khoa học luận. Qua đó, ta thấy được sự tiến triển (theo nghĩa rộng của từ này) của hai khái niệm này theo dòng lịch sử: chúng xuất hiện như thế nào, nhằm giải quyết bài toán gì, những chướng ngại khoa học luận liên quan? ABSTRACT About the emergence history of implication and equivalence This article traces the emergence history of two fundamental concepts of mathematical logic: implication and equivalence. It is not as simple as a chronological list, but an epistemological approach in which we can see the evolution (in the broadest sense of that word) of these two concepts throughout history: how they appeared, for what problems to be solved, and epistemological obstacles associated? 4 1. Phép kéo theo Được Aristotle (384-322 trước Thiên Chúa) hình thức hóa đầu tiên, tam đoạn luận là một phương thức lập luận lôgic đi từ hai mệnh đề (còn gọi là tiền đề) đến một kết luận. Ví dụ: Mọi người đều phải chết, Socrates là người, vậy Socrates phải chết là một tam đoạn luận. Trong tam đoạn luận, hai tiền đề (còn gọi là đại tiền đề và tiểu tiền đề) là những mệnh đề cho trước và được giả định là đúng. Tam đoạn luận cho phép hợp thức hóa tính xác thực hình thức của kết luận. Nó được xem là tiền thân của lôgic toán hiện đại và được giảng * ThS, Trường THPT Ngô Quyền, Đồng Nai dạy đến tận cuối thế kỷ XIX. Có thể sơ đồ hóa tam đoạn luận của Aristotle bằng ngôn ngữ của phép kéo theo hiện đại như sau: (P Q) = 1 (A P) = 1 (A Q) = 1 Dù chưa thể hiện một cách toàn diện và chính xác các ý tưởng của phép kéo theo, tam đoạn luận của Aristotle là cố gắng đầu tiên .
