Mục đích chính của bài báo này là mô tả cấu trúc môđun của tập hợp những điểm P nằm trên đường cong elliptic thỏa mãn điều kiện nP=O. Trong đó, P là điểm có bậc hữu hạn trên đường cong elliptic E không kỳ dị, phương trình của đường cong elliptic E được cho bởi dạng Weierstrass trên trường Zp (là số nguyên tố lớn hơn 3), O là điểm tại vô cùng. | Journal of Science – 2015, Vol. 8 (4), 10 – 21 Part D: Natural Sciences, Technology and Environment CẤU TRÚC MÔĐUN CỦA TẬP ĐIỂM CÓ BẬC HỮU HẠN TRÊN ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC VÀ ỨNG DỤNG TRONG MẬT MÃ Võ Anh Tuấn1 1 ThS. Trường Đại học An Giang Thông tin chung: Ngày nhận bài: 30/12/14 Ngày nhận kết quả bình duyệt: 15/02/15 Ngày chấp nhận đăng: 12/15 ABSTRACT Title: Module structure of the set of points having finite order on elliptic curve and application in cryptography Weierstrass form over Từ khóa: Đường cong elliptic không kỳ dị, điểm có bậc hữu hạn, cấu trúc module, mật mã Keywords: Nonsingular elliptic curve, the point has finite order, the module structure, cryptography The main aim of this article is describing module structure of the set of the points P on elliptic curve which satisfy nP=O. In this set, P is the point having finite order on nonsingular elliptic curve E. The elliptic’s equation is given by p field (p is a prime number greater than 3) and O is the point at infinity. The set of the points which satisfy this condition is a subgroup and its structure is a n module. Beside this new n module structure, this article also describes a new encryption method based on this structure by maple software. TÓM TẮT Mục đích chính của bài báo này là mô tả cấu trúc môđun của tập hợp những điểm P nằm trên đường cong elliptic thỏa mãn điều kiện nP=O. Trong đó, P là điểm có bậc hữu hạn trên đường cong elliptic E không kỳ dị, phương trình của đường cong elliptic E được cho bởi dạng Weierstrass trên trường p (là số nguyên tố lớn hơn 3), O là điểm tại vô cùng. Tập hợp những điểm mà nó thỏa mãn điều kiện này là một nhóm con và cấu trúc của nó là n môđun. Bên cạnh cấu trúc môđun mới này, bài báo còn mô tả một phương pháp mã hóa dựa trên cấu trúc này bằng phần mềm maple . p n là nhóm con của 1. GIỚI THIỆU nP=O thì khi đó E Ta ký hiệu tập điểm của đường cong elliptic E trên p và cấu trúc của nhóm con này là một trường p (p
