Bài viết trình bày nội dung, nguồn gốc của bài toán tối ưu hai cấp, các tính chất đáng chú ý của bài toán, đặc biệt lưu ý tới trường hợp riêng quan trọng là bài toán tối ưu hai cấp tuyến tính. Cuối cùng, báo cáo nêu một số hướng ứng dụng của tối ưu hai cấp trong kinh tế, phân bổ nguồn lực, trong thiết kế mạng vận tải và trong thị trường năng lượng. | K y u công trình khoa h c 2015 – Ph n I BÀI TOÁN TỐI ƯU HAI CẤP VÀ ỨNG DỤNG GS. TS. Trần Vũ Thiệu Khoa Toán – Tin, Đại học Thăng Long Email: trvuthieu@ Tóm tắt. Báo cáo đề cập tới bài toán tối ưu hai cấp có dạng: (BPP) min {F(x, y) | x ∈ X, G(x, y) ≤ 0, y ∈ argmin {f(x, y) | y ∈ Y, g(x, y) ≤ 0}}, trong đó X ⊆ »n, Y ⊆ »m, F, G, f, g : »n+m → ». Đây là một bài toán qui hoạch toán học theo hai nhóm biến x ∈ »n, y ∈ »m và trong ràng buộc của bài toán này, y là nghiệm của bài toán tối ưu thứ hai (với y là véctơ biến và x là vectơ tham số). Bài toán tối ưu hai cấp hiện đang được nhiều tác giả quan tâm nghiên cứu, do ý nghĩa khoa học và khả năng ứng dụng của bài toán. Bài này trình bày nội dung, nguồn gốc của bài toán tối ưu hai cấp, các tính chất đáng chú ý của bài toán, đặc biệt lưu ý tới trường hợp riêng quan trọng là bài toán tối ưu hai cấp tuyến tính. Cuối cùng, báo cáo nêu một số hướng ứng dụng của tối ưu hai cấp trong kinh tế, phân bổ nguồn lực, trong thiết kế mạng vận tải và trong thị trường năng lượng. Từ khóa Tối ưu hai cấp, bài toán tối ưu tuyến tính hai cấp, bài toán nhiều mục tiêu, qui hoạch toán học, trò chơi Stackelberg. 1. Bài toán tối ưu hai cấp Bài toán tối ưu hai cấp (Bilevel Programming Problem, viết tắt là BPP) nảy sinh từ nhiều ứng dụng khác nhau trong vận tải, kinh tế, sinh học, kỹ thuật, . Tối ưu hai cấp xuất hiện trên sách báo, tạp chí thường có liên quan đến các hệ thống phân cấp. Tối ưu hai cấp bao gồm hai bài toán tối ưu, trong đó một phần dữ liệu của bài toán thứ nhất được xác định ẩn thông qua nghiệm của bài toán thứ hai. Người ra quyết định ở mỗi cấp cố gắng tối ưu hóa (cực tiểu hay cực đại) hàm mục tiêu riêng của cấp mình mà không để ý tới mục tiêu của cấp kia, nhưng quyết định của mỗi cấp lại ảnh hưởng tới giá trị mục tiêu của cả hai cấp và tới không gian quyết định nói chung. Để làm ví dụ, ta xét tình huống thực tế sau đây trong lĩnh vực giao thông đường bộ: Mạng giao thông đường bộ của một vùng nào đó (miền Bắc chẳng .
