Tài liệu do Huỳnh Chí Dũng biên soạn, tổng hợp các lý thuyết và bài toán liên quan đến giới hạn dãy số và hàm số liên tục. Tài liệu dành cho các em học sinh lớp 11 và các em học sinh đang ôn luyện kỳ thi THPT Quốc gia. Hi vọng tài liệu này sẽ giúp các em nắm bắt được nội dung trọng tâm của phần Giới hạn - Hàm số liên tục và học toán giải tích tốt hơn. | Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 CHUYÊN ĐỀ . GIỚI HẠN - HÀM SỐ LIÊN TỤC Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@ , Trang 2 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ Giới hạn hữu hạn Giới hạn vô cực 1. Giới hạn đặc biệt: 1. Giới hạn đặc biệt: 1 1 0 ; lim k 0 (k n n n n lim lim n ) n n 2. Định lí: 2. Định lí : a) Nếu lim un thì lim a) Nếu lim un = a, lim vn = b thì lim (un + vn) = a + b lim () = thì b) Nếu un 0, n và lim un= a thì c) Nếu un vn , n và lim vn = 0 thì lim un = 0 un = vn neáu 0 neáu 0 lim() = neáu a 0 neáu a 0 * Khi tính giới hạn có một trong các dạng vô định: d) Nếu lim un = a thì lim un a 0 , , – , 0. thì phải tìm cách khử dạng vô 0 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn u1 1 q lim d) Nếu lim un = + , lim vn = a un a S = u1 + u1q + u1q2 + = un =0 vn c) Nếu lim un = a 0, lim vn = 0 un a (nếu b 0) vn b thì a 0 và lim 1 0 un b) Nếu lim un = a, lim vn = thì lim lim (un – vn) = a – b lim ) lim q n (q 1) lim C C lim q 0 ( q 1) ; n lim nk (k q 1 định. LƯU Ý: 1. Định lí kẹp: Nếu un vn , n và lim vn = 0 thì lim un = 0 2. Khi tính các giới hạn dạng phân thức, ta chú ý một số trường hợp sau đây: Nếu bậc của tử nhỏ hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng 0. Nếu bậc của từ bằng bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó bằng tỉ số các hệ số của luỹ thừa cao nhất của tử và của mẫu. Nếu bậc của tử lớn hơn bậc của mẫu thì kết quả của giới hạn đó là + nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu cùng dấu và kết quả là – nếu hệ số cao nhất của tử và mẫu trái dấu. 3. Một số tổng thường gặp Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@ , Trang 3 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 S1 1 2 3 . n n n .
