Tài liệu do Huỳnh Chí Dũng biên soạn, tổng hợp các lý thuyết và bài toán liên quan đến Vectơ trong không gian - Quan hệ vuông góc trong không gian. Tài liệu tổng hợp phần lý thuyết trọng tâm và các bài tập trắc nghiệm liên quan đến chuyên đề này. . | Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 CHUYÊN ĐỀ . VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@ , Trang 64 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 I. VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 1. Định nghĩa và các phép toán + Qui tắc ba điểm: Cho ba điểm A, B, C bất kỳ, ta có: AB BC AC + Qui tắc hình bình hành: Cho hình bình hành ABCD, ta có: AB AD AC + Qui tắc hình hộp: Cho hình hộp B C D , ta có: AB AD AA ' AC ' + Hê thức trung điểm đoạn thẳng: I là trung điểm của đoạn thẳng AB, O tuỳ ý. IA IB 0 , OA OB 2OI . + Hệ thức trọng tâm tam giác: Cho G là trọng tâm của tam giác ABC, O tuỳ ý. Ta có: GA GB GC 0; OA OB OC 3OG + Hệ thức trọng tâm tứ diện: Cho G là trọng tâm của tứ diện ABCD, O tuỳ ý. Ta có: GA GB GC GD 0; OA OB OC OD 4OG + Điều kiện hai vectơ cùng phương: a vaø b cuøng phöông (a 0) ! k R : b ka 2. Sự đồng phẳng của ba vectơ Ba vectơ được gọi là đồng phẳng nếu các giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng. Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng: Cho ba vectơ a, b , c , trong đó a vaø b không cùng phương. Khi đó: a, b , c đồng phẳng ! m, n R: c ma nb Cho ba vectơ a, b , c không đồng phẳng, x tuỳ ý. ! m, n, p R: x ma nb pc 3. Tích vô hướng của hai vectơ Góc giữa hai vectơ trong không gian: AB u, AC v (u, v ) BAC (00 BAC 1800 ) Tích vô hướng của hai vectơ trong không gian: + Cho u, v 0 . Khi đó: u . v .cos(u, v ) + Với u 0 hoaëc v 0 . Qui ước: 0 + u v 0 A. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC VECTƠ Fb: 01636 920 986 : huynhchidung121289@ , Trang 65 Bài tập Toán 11 – Tổng hợp và biên soạn: Huỳnh Chí Dũng – 01636920986 1. Cho tứ diện ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của EF. a) Chứng minh: IA IB IC ID 0 . b) Chứng minh: MA MB MC MD 4MI ,
