Mục đích của luận án là nghiên cứu về đạo hàm Lie trên các đa tạp như: Đạo hàm Lie của dòng và dạng suy rộng, đạo hàm Lie của dạng và dòng song bậc, vi phân ngoài liên kết với liên thông, đạo hàm Lie của các liên thông. nhằm bổ sung một số tính chất hình học trên đa tạp Riemann, đồng thời chúng tôi cũng chỉ ra một số ứng dụng của chúng. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH BÙI CAO VÂN ĐẠO HÀM LIE CỦA DÒNG VÀ LIÊN THÔNG Chuyên ngành: Hình học và Tôpô Mã số: 62. 46. 01. 05 TÓM TẮT LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC VINH - 2016 Luận án được hoàn thành tại Trường Đại học Vinh Tập thể hướng dẫn khoa học: 1. PGS. TS. Nguyễn Hữu Quang 2. PGS. TS. Kiều Phương Chi Phản biện 1: . Phản biện 2: . Phản biện 3: . Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận án cấp Trường họp tại Trường Đại học Vinh vào hồi ngày tháng . năm Có thể tìm hiểu luận án tại: 1. Thư viện Nguyễn Thúc Hào, Trường Đại học Vinh 2. Thư Viện Quốc gia Việt Nam 1 MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài . Lý thuyết đạo hàm Lie là một trong những lĩnh vực nghiên cứu của toán học hiện đại, xuất hiện từ những năm 30 của thế kỷ trước trong các công trình nghiên cứu của Slebodzinski, Dantzig, Schouten và Van Kampen. Đây là lĩnh vực đã và đang được sự quan tâm của rất nhiều nhà toán học trong và ngoài nước. Phép đạo hàm Lie trên đa tạp là một công cụ hữu hiệu để nghiên cứu về các bài toán đa tạp con có thể tích cực tiểu địa phương, xác định các độ cong, độ xoắn của đa tạp Riemann. Đạo hàm Lie có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của toán học như tìm nghiệm của các phương trình vi phân, hệ phương trình tuyến tính, hệ động lực, hệ Hamilton. Ngoài ra, đạo hàm Lie cũng có nhiều ứng dụng trong các ngành khoa học khác như: Cơ học lượng tử, khoa học máy tính, sinh học, kinh tế,. . Lý thuyết dòng là một lý thuyết của ngành Hình học - Tôpô. Từ cuối những năm 60 của thế kỷ XX, cùng với sự hình thành và phát triển của lý thuyết các không gian phức hyperbolic, lý thuyết dòng đã có những bước tiến mạnh mẽ và được ứng dụng sâu sắc trong giải tích phức nhiều biến, hình học giải tích, hình học đại số, hệ động lực. Việc sử dụng lý thuyết dòng trong các nghiên cứu về thể tích cực tiểu của k−mặt trên đa tạp Riemann có thể tìm
