đề thi thử THPT Quốc gia năm 2015 môn Toán - Trường THPT Chuyên Đại học Vinh để làm quen với cấu trúc đề và cách làm bài thi, chuẩn bị cho kỳ thi quan trọng sắp tới. | ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề (Trường THPT Chuyên Đại học Vinh – Thi thử lần 1) Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y 1 3 1 1 x m 1 x 2 mx (1), m là tham số. 3 2 3 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) của hàm số (1) khi m 2 . 1 b) Tìm các giá trị của tham số m để hàm số (1) có cực đại là yCÑ thỏa mãn yCÑ . 3 Câu 2 (1,0 điểm). a) Giải phương trình cos3 x cos x 2 3 cos2 x sin x b) Giải phương trình log 4 x 2 log 2 2 x 1 log 2 4 x 3 6 Câu 3 (1,0 điểm). Tính tích phân I 1 x 3 1 dx . x 2 Câu 4 (1,0 điểm). a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 z 3 2i . Tìm phần thực và phần ảo của z . b) Giải bóng chuyền VTV Cup gồm 9 đội bóng tham dự, trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C mỗi bảng 3 đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở ba bảng khác nhau. Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp đều S . ABC có SA 2a , AB a . Gọi M là trung điểm của cạnh BC . Tính theo a thể tích khối chóp S . ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AM , SB . Câu 6 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( P) : x y z 3 0 và đường thẳng d : x 2 y 1 z . Tìm tọa độ giao điểm của P và d ; tìm tọa độ điểm A thuộc d sao cho 1 2 1 khoảng cách từ A đến P bằng 2 3 . Câu 7 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có với ACD 1 cos , điểm H thỏa mãn điều kiện HB 2HC , K là giao điểm của hai đường thẳng AH và BD . 5 1 4 Cho biết H ; , K 1; 0 và điểm B có hoành độ dương. Tìm tọa độ các điểm A, B, C , D . 3 3 Câu 8 (1,0 điểm). Giải bất phương trình x 2 5 x 4 1 x3 2 x 2 4 x . Câu 9 (1,0 điểm). Giả sử x , y, z là các số thực không âm thỏa mãn 0 x y y z z x 2 2 2 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 4 x 4 y 4 z ln x 4 y 4 z4 .
