Nhằm giúp các em củng cố lại kiến thức môn Toán và làm quen với các dạng bài tập hay ra trong đề thi. mời các em tham khảo Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12, lần cuối năm 2014 môn Toán do Trường Đại Học Vinh thực hiện. Đè thi gồm 2 phần chung và riêng dành cho chương trình chuẩn và nâng cao trong thời gian 180 phút. | – TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI - NĂM 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN; Khối: A; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x −1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = . x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 3 ∆ : y = 2 x − 1 bằng . 5 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin x(cos 2 x − 2cos x) = cos 2 x cos x − 1. x + 1 − x 2 ≥ 2 − 3x − 4 x 2 . Câu 3 (1,0 điểm). Giải bất phương trình π 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 0 cos3 x + 2cos x dx. 2 + 3sin x − cos 2 x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy ABCD là hình thoi cạnh a 3, BD = 3a, hình chiếu vuông góc của B lên mặt phẳng ( A ' B ' C ' D ') là trung điểm của A ' C '. Biết rằng côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ABCD) và (CDD ' C ') bằng 21 . Tính theo a thể tích khối hộp ABCD. A ' B ' C ' D ' và bán 7 kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện A ' BC ' D '. Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a + b + c = 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu a2 b2 3 thức P = + − ( a + b) 2 . 2 2 (b + c) + 5bc (c + a ) + 5ca 4 II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x − y + 1 = 0, điểm G (1; 4) là trọng tâm của tam giác ABC, điểm E (0; − 3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương. Câu (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, BAC = 300 , x−3 y −4 z +8 AB = 3 2, đường thẳng AB có phương trình = = , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng 1 1 −4 (α ) : x + z − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh B có .
