Đề thi khảo sát chất lượng lớp 12 môn Toán trên đây có kèm đáp án giúp các em dễ dàng hơn trong việc ôn tập và rèn luyện kỹ năng giải đề. Hy vọng, đây sẽ là tài liệu hữu ích cho các em trong quá trình trau dồi và củng cố thêm kiến thức. | – TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12, LẦN CUỐI - NĂM 2014 TRƯỜNG THPT CHUYÊN Môn: TOÁN; Khối: B; Thời gian làm bài: 180 phút I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x −1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y = . x −1 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M, biết khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng 3 ∆ : y = 2 x − 1 bằng . 5 Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình sin x(cos 2 x − 2cos x) = cos 2 x cos x − 1. Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình 3 x x3 + 1 = x 3 + x 2 − 19 x − 16. π 2 Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân I = ∫ 0 cos3 x + 2cos x dx. 2 + 3sin x − cos 2 x Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp có đáy là hình thang vuông tại B và C, AB = 2 BC = 2CD = 2a, SAB là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Gọi H, M, N lần lượt là trung điểm của AB, SH, BC và P là điểm thuộc tia đối của tia HD sao cho HD = 4 HP. Tính theo a thể tích của khối chóp và chứng minh rằng ( MNP ) ⊥ ( MCD ). Câu 6 (1,0 điểm). Giả sử x, y là các số thực dương thỏa mãn x + y ≤ 2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = 7( x + 2 y ) − 4 x 2 + 2 xy + 8 y 2 . II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a hoặc phần b) a. Theo chương trình Chuẩn Câu (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có phương trình đường chéo AC : x − y + 1 = 0, điểm G (1; 4) là trọng tâm của tam giác ABC, điểm E (0; − 3) thuộc đường cao kẻ từ D của tam giác ACD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình bình hành đã cho biết rằng diện tích của tứ giác AGCD bằng 32 và đỉnh A có tung độ dương. Câu (1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, BAC = 300 , x−3 y −4 z +8 AB = 3 2, đường thẳng AB có phương trình = = , đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng 1 1 −4 (α ) : x + z − 1 = 0. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết rằng đỉnh B có hoành độ dương. z + i z +1 7 1 Câu .
