Đề tài nghiên cứu nhằm nắm được bài toán cực trị có điều kiện, định nghĩa và điều kiện cần và đủ của cực trị; phương pháp nhân tử Lagrange và ứng dụng để giải bài toán cực trị của hàm nhiều biến; sáng tạo được bài toán mới vận dụng phƣơng pháp này. . | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ ÁI PHƯƠNG PHÁP LAGRANGE CHO BÀI TOÁN CỰC TRỊ CÓ ĐIỀU KIỆN VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : Phương pháp toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2015 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. PHẠM QUÝ MƯỜI Phản biện 1: TS. Lê Hoàng Trí Phản biện 2: . Huỳnh Thế Phùng Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ Khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 12 tháng 12 năm 2015. Có thể tìm hiểu luận văn tại: - Trung tâm Thông tin-Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Trường Đại Học Sư Phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lí do chọn đề tài Trong lý thuyết và ứng dụng ta thƣờng gặp các bài toán cực trị có điều kiện (tìm cực đại và cực tiểu). Khi giải một bài toán cực trị ngƣời ta thƣờng tìm cách đƣa nó về các bài toán đơn giản hơn: với số biến hoặc số ràng buộc ít hơn, thậm chí không có ràng buộc. Ý tƣởng này đƣợc thể hiện rõ nét trong phƣơng pháp nhân tử Lagrange và trong một số phƣơng pháp tối ƣu khác. Phƣơng pháp nhân tử Lagrange là một phƣơng pháp tìm cực trị của hàm số với các ràng buộc cho bởi phƣơng trình. Phƣơng pháp tƣơng đối hiệu quả, dễ áp dụng. Trong chƣơng trình toán đại học, phƣơng pháp này cũng đã đƣợc giới thiệu và áp dụng để giải một số bài toán cực trị có điều kiện. Tuy nhiên, hầu hết các giáo trình tiếng việt, chƣa trình bày một cách đầy đủ về cơ sở lý thuyết của phƣơng pháp nhân tử Lagrange. Trong chƣơng trình toán phổ thông, bài toán cực trị có điều kiện cũng xuất hiện dƣới dạng tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của một biểu thức với các điều kiện nào đó cho các ẩn số. Các bài toán dạng này thƣờng xuất hiện trong các tài liệu, trong các kỳ thi dành cho học sinh giỏi. Vì vậy, việc nắm vững lý thuyết về bài toán cực trị có điều kiện và các phƣơng pháp giải là cần thiết cho giáo viên và có thể đƣa vào giảng dạy bồi dƣỡng học sinh giỏi và học sinh trƣờng chuyên, giúp học sinh có cái nhìn tổng quan và mạch lạc
