Đề tài không đi sâu vào nghiên cứu ứng dụng của các định lý điểm bất động mà chỉ trình bày khái niệm nón, một số tính chất cơ bản của nón trong không gian Banach, khái niệm không gian metric nón, cuối cùng là trình bày và chứng minh lại các định lý điểm bất động đã có trong bài báo: “Cone metric spaces and fixed point theorems of contractive mappings” của . Huang và X. Zhang một cách chi tiết và có hệ thống. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ NGÂN ĐỊNH LÝ ĐIỂM BẤT ĐỘNG TRONG KHÔNG GIAN METRIC NÓN Chuyên ngành: Phương pháp Toán sơ cấp Mã số: TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng- Năm 2015 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. LƯƠNG QUỐC TUYỂN Phản biện 1: TS. Phan Đức Tuấn Phản biện 2: TS. Trịnh Đào Chiến Luận văn sẽ được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 27 tháng 06 năm 2015 Có thể tìm hiểu luận văn tại: Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 LỜI MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài Lý thuyết điểm bất động là một trong những lĩnh vực Toán học đóng vai trò quan trọng trong cả toán học và khoa học ứng dụng. Lý thuyết này đã đạt được một số kết quả nổi tiếng ngay từ thế kỷ XX và gắn liền với tên tuổi của các nhà Toán học lớn như Brouwer, Banach, Schauder, Kakutani, . . . Một trong những hướng nghiên cứu của các nhà toán học trong lĩnh vực này là xây dựng các không gian mới, sau đó mở rộng kết quả kinh điển “Nguyên lý ánh xạ co Banach” (1992) cho các lớp ánh xạ. Cùng với ý tưởng đó, năm 2007, . Huang và X. Zhang đã đưa ra khái niệm không gian metric nón bằng cách thay hàm metric nhận giá trị thực trong không gian metric bởi một hàm nhận giá trị trong không gian định chuẩn. Sau . Huang và X. Zhang, một số tác giả khác cũng đã phát triển lý thuyết này và đạt được những kết quả sâu sắc. Bài toán điểm bất động trên không gian metric nón luôn thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều nhà toán học trên thế giới. Với các lý do như trên cũng như dưới sự định hướng của thầy giáo Lương Quốc Tuyển, chúng tôi đã quyết định chọn đề tài nghiên cứu: “Định lý điểm bất động trong không gian metric nón”. 2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu nhằm tìm hiểu một cách chi tiết và có hệ thống các định lý điểm bất động trên không gian metric nón. 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu Đề tài không
