Mục tiêu của đề tài là nhằm giúp người đọc hiểu được nội dung, tính chất liên quan đến định lý Rolle, quy tắc dấu Descartes và một số phương pháp để xác định số nghiệm âm, dương của một đa thức. nội dung chi tiết. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG NGUYỄN THỊ THANH DIỆU ĐỊNH LÝ ROLLE, QUY TẮC DẤU DESCARTES VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành: Phương pháp toán sơ cấp Mã số: 60. 46. 01. 13 TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng – Năm 2015 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: TS. PHAN ĐỨC TUẤN Phản biện 1: TS. NGUYỄN NGỌC CHÂU Phản biện 2: . TRẦN ĐẠO DÕNG Luận văn đã được bảo vệ trước Hội đồng chấm Luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ Khoa học họp tại Đại Học Đà Nẵng vào ngày 27 tháng 6 năm 2015. Có thể tìm hiểu Luận văn tại: - Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng - Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Tính cấp thiết của đề tài Đa thức và các bài toán liên quan luôn đóng vai trò quan trọng trong toán học không những như là một đối tượng nghiên cứu trọng tâm của đại số mà còn là một công cụ đắc lực của giải tích trong lý thuyết xấp xỉ, lý thuyết nội suy, lý thuyết biểu diễn, tối ưu. Đặc biệt bài toán khảo sát số nghiệm thực của đa thức với các hệ số thực là vấn đề được quan tâm của nhiều thế hệ các nhà toán học. Những kết quả đầu tiên theo hướng này là của Descartes về quy tắc dấu để xác định số nghiệm âm, dương của một đa thức thực dựa vào sự phân bố dấu của dãy các hệ số của đa thức đã cho. Bên cạnh đó Định lý Rolle và một số mở rộng (Định lý Lagrange, Định lý Cauchy) là các định lý quan trọng về giá trị trung bình trong chương trình giải tích cổ điển. Ứng dụng của các định lý này trong chương trình toán trung học phổ thông rất đa dạng và phong phú, đặc biệt là các dạng toán về giải phương trình, biện luận số nghiệm của phương trình trên một khoảng, chứng minh bất đẳng thức. Trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, Olympic quốc tế thì các bài toán về đa thức, phương trình và các vấn đề liên quan cũng được đề cập nhiều và được xem như những dạng toán khó ở bậc trung học phổ thông. Các bài toán liên quan đến đa thức và phương trình cũng nằm trong chương trình thi Olympic sinh viên giữa các trường .
