Mục tiêu của đề tài nhằm nghiên cứu các hàm quan trọng trong lý thuyết số thể hiện qua phần lý thuyết và phần ứng dụng để giải một số lớp bài toán hay và khó trong số học. nội dung chi tiết. | BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG ĐẶNG THỊ MỸ LINH CÁC HÀM TRONG LÝ THUYẾT SỐ VÀ ỨNG DỤNG Chuyên ngành : PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP Mã số : TÓM TẮT LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC Đà Nẵng - Năm 2012 Công trình được hoàn thành tại ĐẠI HỌC ĐÀ NẴNG Người hướng dẫn khoa học: . Nguyễn Gia Định Phản biện 1: TS. Nguyễn Ngọc Châu Phản biện 2: . Trần Đạo Dõng Luận văn được bảo vệ trước Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp Thạc sĩ khoa học họp tại Đại học Đà Nẵng vào ngày 01 tháng 12 năm 2012. * Có thể tìm hiểu luận văn tại: − Trung tâm Thông tin - Học liệu, Đại học Đà Nẵng − Thư viện trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng 1 MỞ ĐẦU 1. Lịch sử, tính thời sự của vấn đề và sự liên quan đến các lĩnh vực khác Khoảng 4 thập niên gần đây, sự phát triển của Tin học đã làm thay đổi nhiều ngành truyền thống của lý thuyết số (ở đây chúng ta thường dùng thuật ngữ "số học"). Ngày nay, nhiều thành tựu mới nhất của số học có ứng dụng trực tiếp vào các vấn đề của đời sống, như thông tin, mật mã, kỹ thuật máy tính. và việc sử dụng rộng rãi máy tính trong nghiên cứu số học đã tạo nên một phương hướng mới của số học, đó là: số học và thuật toán. Số học ngày nay đã trở thành một khoa học thực nghiệm. Trong lý thuyết số, các hàm số học đóng một vai trò rất quan trọng, có nhiều ứng dụng của chúng trong nhiều ngành của toán học và khoa học máy tính. Một trong những kiến thức nâng cao mà học sinh cần hiểu biết thấu đáo để có thể áp dụng giải những bài toán số học là về các hàm số học. Ngoài ra, các hàm số học như hàm π , hàm li và hàm ζ Riemann cũng có một vai trò hết sức quan trọng trong các bài toán liên quan đến số nguyên tố. Hàm π xác định bởi π(x) là số các số nguyên tố không vượt quá số thực x. Năm 1793, Gauss đưa ra dự đoán: lim x→+∞ π(x) x log x = 1, được gọi là Định lý số nguyên tố (Prime Number Theorem). Các nhà toán học Gauss, Legrendre, Chebyshev, Riemann đã cố gắng chứng minh định lý này nhưng không thành công. Chứng minh đầu tiên của định lý này vào
