Tham khảo ngay Đề thi tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán năm 2014-2015 để ôn tập và rèn luyện kĩ năng giải đề. Hy vọng, đây sẽ là tài liệu ôn thi hữu ích dành cho các em. Chúc các em đạt kết quả cao trong kì thi! | SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO GIA LAI ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: Toán (Chuyên) Thời gian: 150 phút (không kể thời gian phát đề) Câu 1: (2,0 điểm) a. Không dùng máy tính, hãy rút gọn biểu thức . b. Cho các số thực khác không sao cho và là những số nguyên. Chứng minh là số nguyên. Câu 2: (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau a. . b. Câu 3: (2,0 điểm) a. Gọi là hai nghiệm của phương trình . Đặt . Tìm một phương trình bậc hai có hệ số nguyên nhận làm nghiệm. b. Hãy chia các số 4; 6; 12; 15; 30 thành hai nhóm (mỗi nhóm có ít nhất một số), rồi lấy tích của tất cả các số trong mỗi nhóm. Gọi T là tổng của các tích đó. Tìm giá trị nhỏ nhất của T. Câu 4: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm đường kính AB. Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc một nửa mặt phẳng bờ AB) và M là điểm thuộc nửa đường tròn (M khác A và B). Tiếp tuyến của nửa đường tròn tại M cắt Ax và By lần lượt tại E và F. Đường thẳng OE cắt AM tại P, đường thẳng OF cắt BM tại Q. a. Chứng minh tứ giác OPMQ là hình chữ nhật. b. Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Đường thẳng EB cắt MH tại I. Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng MH. c. Cho AB = 2R. Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp . Chứng minh . Câu 5: (1,0 điểm) Tìm số nguyên để là số hữu tỉ. ---------Hết--------- Họ và tên thí sinh: .; SBD ; Phòng thi số Chữ ký của giám thị 1: ; Chữ ký của giám thị 2:
