Đề thi môn Toán cao cấp A2 năm học 2015-2016 gồm 2 câu hỏi bao quát toàn bộ kiến thức, giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. . | TRƯỜNG ĐHSPKT KHOA KHCB BỘ MÔN TOÁN ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A2 Mã môn học: MATH 130201. Thời gian: 90 phút. Ngày thi: 06-01-2015. Đề thi gồm 01 trang. Sinh viên được sử dụng tài liệu. Câu 1: (2,0 đ). Giải và biện luận hệ phương trình sau theo tham số m: x1 2 x2 x3 m 2 2 x1 mx2 4 x3 1 mx 8 x 7 x m 2 3 1 Câu 2: (3,0 đ) Trên không gian Euclide P2 [x]= a0 a1 x a2 x 2 / a0 , a1 , a2 với 1 tích vô hướng: với mọi u , v P2 x : u, v , cho cơ sở 0 B u1 2; u2 x; u3 x 2 và tập F v 1 2 x x 2 ; v 2 2 x x 2 ; v3 4 x a) Chứng minh rằng F là một cơ sở của P2 [x ] . b) Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang F. 1 c) Tìm v P2 [x] sao cho tọa độ của vectơ v đối với cơ sở B là 0 . 1 d) Tìm a, b để tập 1, a bx là tập trực chuẩn. Câu 3: (1,5 đ) Cho hàm ẩn z z x; y xác định bởi phương trình 2 y z ye Câu 4: (2,0 đ) a. Tìm xy z / 3x 2y. Tính zx/ x; y , z y x; y và dz 0;1 . x2 y . ( x , y ) (0,0) 2 x 2 y lim b. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm z 3 x 4 y trên miền D : x 2 y 2 1. Câu 5: (1,5 đ) Gọi A là ma trận của dạng toàn phương 2 2 2 f (x 1, x 2, x 3 ) 3x 1 3x 2 3x 3 2x 1x 2 2x 1x 3 2x 2x 3 . Tìm các trị riêng và các véc tơ riêng của ma trận A. Tính det A2014 . Ghi chú: CBCT không giải thích đề thi Ngày 30 tháng 12 năm 2014 Bộ môn duyệt Trương Vĩnh .
