Đề thi cuối học kỳ 2 năm học 2014-2015 môn Toán cao cấp A4 gồm 4 bài tập khái quát chương trình môn học Toán cao cấp A4, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. . | TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2014 -2015 Môn: Toán cao cấp A4 Mã môn học: 1001014 Đề số: 01 Đề thi có 01 trang. Thời gian: 75 phút. Được phép sử dụng tài liệu. KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN ------------------------- Câu 1: (2 điểm) Cho mặt cong (S) xác định bởi phương trình 2z = x 2 − 4xyz + 3y . Viết phương trình tiếp diện và pháp tuyến của mặt cong (S) tại điểm M (1;−1;1) . Câu 2: (2 điểm) Tính tích phân đường I = ∫ ( 2x AB 2 − y 3 )dx + ( x 3 − cos 5 y + 1) dy với AB là nửa đường tròn y = 9 − x 2 đi từ điểm A(3;0) đến điểm B(−3;0) . Câu 3: (1 điểm) Tính diện tích của phần mặt phẳng x + 2y + 3z = 1 nằm bên trong hình trụ y2 + z 2 ≤ 4 . Câu 4: (3 điểm) Cho trường vectơ F (x, y, z) = ( y 3z + 9x ) i − ( 7y − xz 2 ) j + ( 2z − 3x ) k a) Tính divF (x, y, z) , rot F (x, y, z) . b) Tính rot ( rot F ) . Trường vectơ rot F có phải là trường thế không? Tại sao? c) Tính thông lượng của trường vectơ F (x, y, z) qua phía trong mặt cầu x2 + ( y − 2) + z2 = 9 . 2 Câu 5: (2 điểm) Khai triển thành chuỗi Fourier hàm f (x) tuần hoàn với chu kỳ T = 2π biết ⎧ 3 , khi 0 ≤ x < π . ⎩−1 , khi π ≤ x < 2π rằng f (x) = ⎨ Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi. Ngày 26 tháng 05 năm 2015 Thông qua bộ môn Toán Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang: .
