Đáp án môn Toán cao cấp A2 giúp cho các bạn củng cố được các kiến thức về Toán cao cấp A2 thông qua việc giải những bài tập trong đề thi. Tài liệu phục vụ cho sinh viên đang theo học các ngành Khoa học tự nhiên và những bạn đang quan tâm đến vấn đề này. | Trường ĐH Sư phạm Kỹ thuật Khoa Khoa học cơ bản Bộ môn Toán Đáp án môn: Toán cao cấp A2 Mã môn học: MATH130201 Ngày thi: 17/06/2015 D m 2 m 12; D2 m 2 19m 48; ĐIỂM NỘI DUNG Câu 1 D1 2m 2 12m 54; D3 2m 2 8m 6 2 m 9 m 16 2 m 1 m 4 , , : hệ có nghiệm duy nhất m 4 m 4 m 3 m 4 * m 3 : hệ có vô số nghiệm 6a,1 5a, a , a R . * m 4 : hệ vô nghiệm. Câu 2 a b PB E c 3 3 1 v 4 14 x 4 x 2 0,5 1 4 0 A 4 1 0 , GTR 1 5, 2 3 . 0 0 5 0,5 0 1 0 , X 1 . 1 5 : VTR cơ sở X 1 2 1 0 1 2 3 : VTR cơ sở X 3 1 . 0 0 Các VTR cơ sở trực chuẩn của A là 0 , 1 1 1 2 2 1 1 . , 2 2 0 0 det(4. A3. AT AT . A2 ) det 4 A4 A4 (vì A AT ) 2 b 1,0 Câu 3 a 5 4 2 Đặt A 2 7 1 3 3 1 Vì det A 54 0 nên E độc lập tuyến tính. Hơn nữa số vector của E bằng số chiều của P2 [ x] , nên E là cơ sở của P2 [ x] . 5 2 4 7 6 5 13 5 det 3 A4 33 det A 33 75 37 58 4 4 Câu 4 z x a 14 xyz 3 4 y cos 4 xy 4e x y z 21x 2 yz 2 4e x y z 7 x 2 z 3 4 x cos 4 xy 15 y 4 4e x y z z y 21x 2 yz 2 4e x y z z 0, 0 0 z 0, 0 z 0, 0 1 x y dz 0, 0 dx dy L( x, y) 2 x y ( x 2 y 2 5) b 1 Lx 2 2 x 0 , x 2, y 1 2 Các điểm dừng Ly 1 2 y 0 1 , x 2, y 1 2 x y2 5 2 2 2 2 d L( x, y) 2 (dx dy ) , với điều kiện 2 2 0 . Hàm số đạt cực đại tại M(2,1) vì d 2 L( 2, 1) 0 . Hàm số đạt cực tiểu tại M(-2,-1) vì d 2 L(2,1) 0 .
