Đề thi cuối học kỳ I năm học 2015-2016 môn Hàm biến phức và biến đổi Laplace gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận bao quát toàn bộ kiến thức môn học. Bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó. | Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2015-2016 KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: MATH 121201 Thôøi gian : 90 phuùt (14/1/2016) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: 0001-0014-0001-2016-314116-0001 (Noäp laïi ñeà naøy) PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (choïn 1 trong caùc caâu A, B, C, D roài ñieàn vaøo BAØI LAØM PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM ôû trang 6) Caâu 1 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? z A) (cosϕ ± isinϕ)n = cosnϕ ± i sinnϕ , ∀n∈Z. C) Cho hai soá phöùc khaùc 0 laø z1 = r1 e iϕ 1 B) Phöông trình e = 2016 .e −3πi voâ nghieäm. , z2 = r2 e iϕ 2 ⎧ r =r 1 2 . Khi ñoù : z1 = z2 ⇔ ⎨ ⎩ϕ 2 = ϕ1 ± 2kπ D) [r(cosϕ m isinϕ )]n = r n (cosnϕ m i sinnϕ) , ∀n∈Z. 1 + 3i 5 − i + e 3 z laø: 1 − 2i 3x C) u ( x, y ) = e cos 3 y , v( x, y ) = e 3 x sin 3 y Câu 2 Phaàn thöïc vaø phaàn aûo cuûa haøm phöùc f ( z ) = u ( x, y ) + iv ( x, y ) = A) u ( x, y ) = −1 + e 3 x cos 3 y , v( x, y ) = e 3 x sin 3 y B) u ( x, y) = 1 + e 3 x cos 3 y , v( x, y ) = e 3 x sin 3 y D) u ( x, y ) = −1 + e 3 x cos 3 y , v( x, y ) = −e 3 x sin 3 y Câu 3 Khẳng định nào sau đây sai? A) Nếu các hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa vaø thoûa ñieàu kieän Cauchy – Riemann trên miền D thì f(z) = u(x,y) + iv(x,y) giải tích trên mieàn D. B) Nếu hàm u(x,y) không điều hòa trên miền D thì f(z) = u(x,y)+iv(x,y) không giải tích trên D. C) Nếu hàm phức f(z) = u(x,y) + iv(x,y) không khaû vi trên mieàn D thì caùc hàm u(x,y) vaø v(x,y) không khaû vi trên miền D. D) Nếu hàm phức f(z) = u(x,y) + iv(x,y) khả vi tại điểm z = xo+iyo thì các hàm u(x,y), v(x,y) khaû vi vaø thỏa điều kiện Cauchy – Riemann tại (xo,yo). Câu 4 Trong mặt phẳng phức, cho các hàm số u ( x, y ) = 3x 2 − 3 y 2 − 9 y + 5 , v = 6 xy + 9 x + 5 . Khẳng định nào sau đây đúng? A) u, v là các hàm điều hòa liên hợp C) u, v điều hòa nhưng không là các hàm điều hòa liên hợp. D) v điều hòa, u không điều hòa B) u điều hòa, v
