Đề thi môn Phương pháp tính của Đại học Sư phạm Kỹ thuật TP. Hồ Chí Minh gồm 2 đề thi kết thúc học phần môn học Phương pháp tính, mỗi đề thi gồm 4 bài tập khái quát lại kiến thức đã học. nội dung chi tiết. | ĐỀ THI MÔN: PHƯƠNG PHÁP Mã môn học: MATH121101. Thời gian: 75 phút. Đề số 01. Đề thi có 01 trang. Ngày thi: 05/11/2014. Sinh viên được phép sử dụng tài liệu. ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN TÍNH x 0, 25 0,12 0, 07 x 1, 72 Bài 1: (2,5 điểm). Xét hệ phương trình y 0,08 0,36 0, 02 y 7, 26 TX C z 0,18 0 0, 21 z 3, 68 a) Ta có T (1). (2) b) Áp dụng phương pháp lặp đơn, X (0) C , ta được nghiệm gần đúng X D (2) với sai số D (3). (2) c) Áp dụng phương pháp lặp Seidel, X (0) C , ta được nghiệm gần đúng X S (4) với sai số S (5). y ' y 2 2 cos x Bài 2: (2,5 điểm). Cho bài toán Cauchy y (2) 0,5 a) Áp dụng công thức Euler với h = 0,1 ta có y(2,2) ≈ (6) và y(2,5) ≈ (7). b) Áp dụng công thức RK2 với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (8) và y(2,4) ≈ (9). c) Áp dụng công thức Euler cải tiến 2 vòng lặp với h = 0,2 ta có y(2,2) ≈ (10). Bài 3: (4 điểm). Cho bảng giá trị của hàm y = f(x) như sau x 0 0,2 0,4 0,6 y = f(x) 1,28 1,92 2,15 4,72 0,8 4,84 1 5,25 1,2 5,58 Giả sử f (3) ( x) 0,5; x 0, 2;0,6 và f (4) ( x) 0,8; x 0;1, 2 . a) Sai phân cấp 1 và cấp 2 của hàm f(x) tại x = 0,2 lần lượt là ∆1 = (11) và ∆2 = (12). b) Áp dụng nội suy bậc 2 tại 3 mốc 0,2; 0,4; 0,6 ta có f(0,25) ≈ (13) và sai số ∆ ≤ (14). 1,2 c) Áp dụng công thức SimpSon ta có f ( x)dx (15) với sai số không quá (16). 0 d) Áp dụng phương pháp bình phương nhỏ nhất với công thức xấp xỉ dạng f ( x) ax3 b cho bảng số liệu trên ta được a = (17) và b = (18). Bài 4: (1 điểm). Tự luận. Biết phương trình 4 x 2 e 2 x 5 0 có 1 nghiệm x * nằm trong (1; 2). 1 2 2 Chứng minh rằng với x0 (1; 2) tùy ý, dãy lặp xn 1 ln 4 xn 5 sẽ hội tụ về nghiệm x* của phương trình trên. HẾT Ghi chú: 1. Trong các tính toán lấy kết quả với 4 chữ số thập phân. 2. Nghiệm của hệ phương trình trong bài 1 được viết dưới dạng vector dòng. 3. Cán bộ coi thi không giải .
