Đề thi cuối học kỳ 3 năm học 2015-2016 môn Đại số gồm 5 bài tập giúp người học ôn tập và củng cố lại kiến thức, làm quen với cách làm bài thi, chuẩn bị thật tốt cho kỳ thi sắp tới. nội dung chi tiết. | ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KĨ THUẬT TP. HCM ĐỀ THI CUỐI KÌ HK 3 NĂM HỌC 15-16 KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN Bộ Môn Toán Môn thi: Đại số Mã môn học: MATH141401 Thời gian làm bài: 90 phút được phép sử dụng tài liệu Câu 1 (): Tìm một cơ sở của không gian hạch N ul A của ma trận 1 2 −2 1 A = 3 6 −5 4 . 1 2 0 3 Câu 2 (): Trong không gian R2 cho hai cơ sở B = 7 2 , −2 −1 và C = 4 5 , 1 2 . Hãy tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang C . 6 0 4 Câu 3 (): Cho ma trận A = −2 7 −1 . Tính A−2 . 3 1 2 Câu 4 (): Cho dạng toàn phương sau đây trong R3 : H(x1 , x2 , x3 ) = 9x2 + 7x2 + 11x2 − 8x1 x2 + 8x1 x3 . 1 2 3 Hãy đưa dạng toàn phương H về dạng chính tắc bằng một phép biển đổi trực giao. Câu 5 (): Hai bạn An và Bình sử dụng hệ mã RSA để mã hóa các thông tin trao đổi. Mỗi tin nhắn chỉ gồm một kí tự được mã hóa như sau: A = 11, B = 12, . . . , Z = 36. Khóa công khai của Bình là (n, e) = (143, 113). Và An gửi Bình một nhắn có nội dung “97”. Hãy tìm kí tự mà An đã gửi cho Bình. —–HẾT—– Chú ý: cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Chuẩn đầu ra kiến thức Nội dung []: Ứng dụng hàm liên thuộc để thực hiện các phép toán tập hợp (trên một tập nền cho trước). Biết được tính hữu hiệu của một thuật toán khi cài đặt bằng các chương trình máy tính. Giải một số bài toán bằng quy nạp, đệ quy []: Thực hiện được các phép toán ma trận, tính được định thức, các phép biến đổi sơ cấp, tìm hạng ma trận, tìm được ma trận nghịch đảo, giải được hệ phương trình tuyến tính (giải bằng tay hay bằng cách sử dụng máy tính có cài đặt phần mềm ứng dụng phù hợp như matlab, maple, . . . ) và biết ứng dụng vào các mô hình tuyến tính. []: Thực hiện được hầu hết các bài toán về không gian véctơ, không gian Euclide như: chứng minh không gian con; xác định một vectơ có là tổ hợp tuyến tính của một hệ vectơ; xét tính độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính của một hệ vectơ; tìm cơ sở, số chiều của một không gian vectơ; tìm tọa độ của một vectơ đối với một cơ sở, tìm ma trận đổi cơ
