Đề thi cuối học kỳ I năm học 2015-2016 môn Hàm biến phức và biến đổi Laplace gồm 10 câu hỏi trắc nghiệm và 3 bài tập tự luận bao quát toàn bộ kiến thức môn học. Bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó. | Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät ÑEÀ THI MOÂN: HAØM BIEÁN PHÖÙC VAØ KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN PHEÙP BIEÁN ÑOÅI LAPLACE BOÄ MOÂN TOAÙN Maõ moân hoïc: 1001060 Thôøi gian : 75 phuùt(27/12/2014) Ñeà thi goàm 3 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Maõ ñeà: PHAÀN TRAÉC NGHIEÄM LÖÏA CHOÏN (5,0 ñieåm) (choïn 1 trong caùc caâu: A, B, C, D ) Câu 1 Tập hợp nghiệm của phương trình z 3 = 8e 6−ì 6π là { } { A) 2e 2 , e 2 ( −1 + i 3 ), e 2 (−1 − i 3 ) B) ∅ Caâu 2 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? } C) 2e 2 , e 2 (1 + i 3 ) iϕ 1 } z A) (cosϕ ± isinϕ)n = cosnϕ ± i sinnϕ , ∀n∈Z. C) Cho hai soá phöùc khaùc 0 laø z1 = r1 e { D) 2e 2 ,2e 2 (1 + i 3 ),2e 2 (1 − i 3 ) B) Phöông trình e = 2015 .e −πi voâ nghieäm. , z2 = r2 e iϕ 2 r =r ⎧ 1 2 . Khi ñoù : z1 = z2 ⇔ ⎨ ϕ 2 = ϕ1 ± 2kπ ⎩ D) [r(cosϕ m isinϕ )]n = r n (cosnϕ m i sinnϕ) , ∀n∈Z. Caâu 3 Khaúng ñònh naøo sao ñaây sai? A) Haøm f(z) coù ñaïo haøm treân toaøn maët phaúng phöùc khi vaø chæ khi f(z) giaûi tích trong toaøn maët phaúng phöùc. B) Haøm f(z) = 6 z + e 5 z coù ñaïo haøm treân toaøn maët phaúng phöùc neân giaûi tích treân toaøn maët phaúng phöùc. C) ∫ 6 z + e 5 z dz z + 4i = 2 (z − 1) 2 D) = 2π i (6 + 5e 5 ) ∫ z − 2i = 6 6 z + e 5 z dz (z − 1) 2 = 2π i (6 + 5e 5 ) Câu 4 Khẳng định nào sau đây sai? A) Nếu hàm phức f(z) = u(x,y) + iv(x,y) khả vi tại điểm z = xo+iyo thì các hàm u(x,y) và v(x,y) thỏa điều kiện Cauchy – Reimann tại (xo,yo). B) Nếu hàm v(x,y) không điều hòa trên miền D thì f(z) = u(x,y)+iv(x,y) không giải tích trên D. C) Nếu hàm phức f(z) = u(x,y) + iv(x,y) liên tục tại điểm z = xo+iyo thì các hàm u(x,y), v(x,y) cũng liên tục tại (xo,yo). D) Nếu các hàm u(x,y) và v(x,y) điều hòa trên miền D thì f(z) = u(x,y) + iv(x,y) giải tích trên D. Caâu 5 AÛnh cuûa ñöôøng thaúng y = A) ñöôøng thaúng u = 0. B) tia argw = -π/2. π 8 qua pheùp bieán hình w = e − 4 z = u +iv laø C) tia argw = π/2. D) ñöôøng thaúng v = 0. Caâu 6 Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? A) .
