Đề thi môn Toán cao cấp C2 năm học 2013-2014 gồm 6 bài tập có hướng dẫn giải khái quát chương trình môn học Phương pháp tính, giúp người học ôn tập và củng cố kiến thức, chuẩn bị cho kỳ thi sắp tới. . | Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät Khoa Khoa hoïc Cô baûn Boä moân Toaùn ÑEÀ THI MOÂN: TOAÙN CAO CAÁP C2 Maõ moân hoïc: MATH 130901 -Ñeà thi goàm 01 trang Thôøi gian : 90 phuùt Được sử duïng taøi lieäu (Ngaøy thi: 16/6/2014) 2 Caâu 1 (1,5 ñieåm) Cho haøm saûn xuaát daïng Cobb-Douglas : Q( K , L) = 3 K 1 3 ( Q laø saûn löôïng-ñôn vò laø 1000 saûn phaåm; K laø voán-ñôn vò laø $1,000,000 ; L laø löïc löôïng lao ñoäng-ñôn vò laø 1000 ngöôøi ) ′ ′ a) Tìm saûn löôïng bieân teá cuûa voán QK vaø saûn löôïng bieân teá cuûa löïc löôïng lao ñoäng QL ôû möùc K = 5 vaø L = 3 . b) Giaû söû K = 5, L = 3 , löïc löôïng lao ñoäng taêng 60 ngöôøi/naêm, voán giaûm $150,000 /naêm. Aùp duïng quy taéc ñaïo haøm haøm hôïp, öôùc tính toác ñoä thay ñoåi cuûa saûn löôïng. Caâu 2 (1,5 ñieåm) Baøi toaùn phaân boå voán vaø ñaàu tö sao cho saûn löôïng lôùn nhaát Coâng ty öôùc tính ñöôïc neáu ñaàu tö x (ñôn vò laø $1,000) cho löïc löôïng lao ñoäng vaø y (ñôn vò laø $1,000) cho trang thieát bò saûn xuaát thì soá saûn phaåm saûn xuaát ñöôïc laø 1 Q( x, y ) = 100 x 3 y 2 3 ñôn vò saûn phaåm Bieát soá tieàn ñaàu tö cuûa coâng ty khoâng vöôït quaù $360,000. Hoûi coâng ty phaûi ñaàu tö bao nhieâu tieàn cho löïc löôïng lao ñoäng, vaø bao nhieâu tieàn cho trang thieát bò saûn xuaát ñeå saûn löôïng lôùn nhaát ( Q ( x, y ) lôùn nhaát)? Caâu 3 (2 ñieåm) (Resale value problem) Giaù trò baùn laïi r (t ) cuûa moät maùy sau t naêm(tính töø luùc mua) seõ giaûm vôùi toác ñoä tyû leä vôùi hieäu giöõa giaù trò hieän taïi vaø giaù trò pheá lieäu cuûa maùy. Töùc laø, neáu S laø giaù trò pheá lieäu cuûa maùy thì r (t ) thoûa phöông trình dr = − k (r − S ) , vôùi k = const > 0 laø haèng soá tyû leä dt Xaùc ñònh r (t ) bieát giaù trò mua môùi cuûa maùy laø $24,000, giaù trò 3 naêm sau laø $12,000 vaø giaù trò pheá lieäu S = $500. Caâu 4 (2 ñieåm) (thôøi gian t tính baèng thaùng, giaù p tính baèng USD) Bieát giaù p = p(t ) cuûa moät loaïi saûn phaåm(haøng hoùa) taïi thôøi ñieåm t thoûa phöông trình
