Đề thi cuối học kỳ 1 năm học 2015-2016 môn Toán cao cấp C2 giúp cho các bạn sinh viên nắm bắt được cấu trúc đề thi, dạng đề thi chính để có kế hoạch ôn thi một cách tốt hơn. Tài liệu hữu ích cho các các bạn sinh viên đang theo học môn Toán cao cấp C2 và những ai quan tâm đến môn học này dùng làm tài liệu tham khảo. | Tröôøng ÑH Sö phaïm Kyõ thuaät KHOA KHOA HOÏC CÔ BAÛN BOÄ MOÂN TOAÙN ÑEÀ THI CUOÁI KYØ HOÏC KYØ I NAÊM HOÏC 2015-2016 MOÂN: TOAÙN CAO CAÁP C2 Maõ moân hoïc: MATH 130901 Thôøi gian : 90 phuùt (11/1/2016) Ñeà thi goàm 2 trang Ñöôïc pheùp söû duïng taøi lieäu Caâu 1 (1 ñieåm) Tính ñaïo haøm rieâng vaø vi phaân caáp 1 haøm soá f ( x, y, z ) = 4 + x 2 + y 2 + ye 3 z Caâu 2 (2 ñieåm) Moät coâng ty saûn xuaát x ngaøn saûn phaåm loaïi A vaø y ngaøn saûn phaåm loaïi B moãi naêm. Bieát haøm doanh thu vaø haøm chi phí laàn löôït laø R ( x, y ) = 3 x + 2 y (ñônvò $1,000,000 ) C ( x, y ) = 2 x 2 − 2 xy + y 2 + 6 y − 9 x + 5 (ñônvò $1,000,000 ) Xaùc ñònh soá saûn phaåm moãi loaïi caàn saûn xuaát ñeå coâng ty ñaït lôïi nhuaän lôùn nhaát. Caâu 3 (1,5 ñieåm) Tính dieän tích hình phaúng giôùi haïn bôûi caùc ñöôøng xy = 1, xy = 6, x2 x2 =4 = 1, y y Caâu 4 (1,5 ñieåm) Moät vuï tai naïn traøn daàu treân moät hoà nöôùc laøm cho daàu loan ra daïng gaàn gioáng hình troøn treân maët nöôùc coù baùn kính R (t ) meùt sau t phuùt tính töø luùc tai naïn xaûy ra. Baùn kính R (t ) taêng vôùi toác ñoä R' (t ) = 24 0,08t + 5 (meùt/phuùt) a) Tìm baùn kính R (t ) theo t , vôùi R (0) = 0 . b) Öôùc tính dieän tích phaàn daàu loan ra ñuùng 1 giôø sau tính töø luùc tai naïn xaûy ra. Caâu 5 (2 ñieåm) (Resale value problem) Giaù trò baùn laïi r (t ) cuûa moät maùy sau t naêm(tính töø luùc mua) seõ giaûm vôùi toác ñoä tyû leä vôùi hieäu giöõa giaù trò hieän taïi vaø giaù trò pheá lieäu cuûa maùy. Töùc laø, neáu S laø giaù trò pheá lieäu cuûa maùy thì r (t ) thoûa phöông trình dr = − k (r − S ) , vôùi k = const > 0 laø haèng soá tyû leä dt Xaùc ñònh r (t ) bieát giaù trò mua môùi cuûa maùy laø $80,000, giaù trò 5 naêm sau laø $10,000 vaø giaù trò pheá lieäu S = $500. Caâu 6 (2 ñieåm) (thôøi gian t tính baèng thaùng, giaù p tính baèng USD) Bieát giaù p = p(t ) cuûa moät loaïi saûn phaåm(haøng hoùa) taïi thôøi ñieåm t thoûa phöông trình vi phaân p' '+8 p'+7 p = 1800 + e −0, 2t Giaûi .
