Đề thi môn Toán cao cấp A3 năm học 2014-2015 giúp cho các các bạn sinh viên sinh viên củng cố kiến thức môn học. Đặc biệt, thông qua việc giải những bài tập trong đề thi này sẽ giúp các các bạn sinh viên biết được những kiến thức mình còn yếu để có sự đầu tư phù hợp nhằm nâng cao kiến thức về khía cạnh đó. | ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT TP. HCM KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN BỘ MÔN TOÁN -----*----- ĐỀ THI MÔN: TOÁN CAO CẤP A3 M· m«n häc: MATH130301 Thời gian 90 phút Ngày thi: 9/1/2015 – Giờ thi: 13g Được sử dụng tài liệu Câu I (2,5 điểm) 1. Tính I = òò (2 x - y )dxdy , với D là miền giới hạn bởi các đường D 8 y = x , y = x 2 và xy = 1. 2 2. Tính thể tích của vật thể G giới hạn bởi các mặt z = x 2 + y 2 và z = 2 - x2 - y2 . Câu II (2,5 điểm) Tính các tích phân đường sau. 1. J = ò ( x 2 + y 2 )dl , với L là đường tròn ( x - 1) 2 + y 2 = 1 . L 2. K = ò ( ye x + 2 x)dx + (e x + 3 y 2 )dy , với C là đường y = 2 x đi từ A(0;1) đến C B(1; 2) . uv Câu III (1,5 điểm) Cho trường vectơ F = (2 x + 3 yz, 3xz - 2 y, 3xy + 2 z ) . uv 1. Chứng minh F là trường thế. uv 2. Tính thông lượng của trường vectơ F qua phía ngoài mặt cầu S : x 2 + ( y + 1) 2 + z 2 = 1 . Câu IV (1,0 điểm) Tính H = òò ( x 2 + y 2 ) zdS , với S là nửa mặt cầu S z = 1 - x2 - y2 . Câu V (2,5 điểm) Giải các phương trình vi phân sau. 1. (3 y + 4 x)dx + ( y - 3 x)dy = 0 . 2. y "- y ' = x + 2sin x . ---------------------------------Ghi chú: Cán bộ coi thi không giải thích đề thi. Trưởng bộ môn Nguyễn Văn .
