giới thiệu Bộ đề thi học sinh giỏi môn Toán lớp 7 nhằm giúp các em học sinh có tài liệu ôn tập, luyện tập nhằm nắm vững được những kiến thức, kĩ năng cơ bản, đồng thời vận dụng kiến thức để giải các bài tập Toán một cách thuận lợi. | §Ò 1 C©u 1. Víi mäi sè tù nhiªn n ≥ 2 h·y so s¸nh: 1 1 1 1 + 2 + 2 + + 2 víi 1 . 2 2 3 4 n 1 1 1 1 b. B = 2 + 2 + 2 + . + víi 1/2 2 4 6 (2n )2 a. A= C©u 2: T×m phÇn nguyªn cña α , víi α = 2 + 3 3 4 4 n +1 + + + n +1 2 3 n C©u 3: T×m tØ lÖ 3 c¹nh cña mét tam gi¸c, biÕt r»ng céng lÇn l−ît ®é dµi hai ®−êng cao cña tam gi¸c ®ã th× tØ lÖ c¸c kÕt qu¶ lµ 5: 7 : 8. C©u 4: Cho gãc xoy , trªn hai c¹nh ox vµ oy lÇn l−ît lÊy c¸c ®iÓm A vµ B ®Ó cho AB cã ®é dµi nhá nhÊt. C©u 5: Chøng minh r»ng nÕu a, b, c vµ a + b + c lµ c¸c sè h÷u tØ. ---------------------------------------------------------- §Ò 2: Môn: Toán 7 Bài 1: (3 điểm): Tính 1 2 2 3 1 18 6 − (0, 06 : 7 2 + 3 5 .0,38) : 19 − 2 3 .4 4 Bài 2: (4 điểm): Cho a) a2 + c2 a = b2 + c2 b a c = chứng minh rằng: c b b2 − a 2 b − a b) 2 2 = a +c a Bài 3:(4 điểm) Tìm x biết: 1 5 a) x + − 4 = −2 b) − 15 3 6 1 x+ = x− 12 7 5 2 Bài 4: (3 điểm) Một vật chuyển động trên các cạnh hình vuông. Trên hai cạnh đầu vật chuyển động với vận tốc 5m/s, trên cạnh thứ ba với vận tốc 4m/s, trên cạnh thứ tư với vận tốc 3m/s. Hỏi độ dài cạnh hình vuông biết rằng tổng thời gian vật chuyển động trên bốn cạnh là 59 giây Bài 5: (4 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A có A = 200 , vẽ tam giác đều DBC (D nằm trong tam giác ABC). Tia phân giác của góc ABD cắt AC tại M. Chứng minh: a) Tia AD là phân giác của góc BAC b) AM = BC 1 Bài 6: (2 điểm): Tìm x, y ∈ ℕ biết: 25 − y 2 = 8( x − 2009) 2 §Ò 3 Bài 1:(4 điểm) a) Thực hiện phép tính: A= − ( 2 .3) 2 6 + 8 .3 4 5 − − ( ) 3 + b) Chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì : 3n+ 2 − 2n+ 2 + 3n − 2n chia hết cho 10 Bài 2:(4 điểm) Tìm x biết: a. x − 1 4 2 + = ( −3, 2 ) + 3 5 5 b. ( x − 7 ) Bài 3: (4 điểm) x +1 − ( x − 7) x +11 =0 a) Số A được chia thành 3 số tỉ lệ theo 2 3 1 : : . Biết rằng tổng các bình phương của 5 4 6 ba số đó bằng 24309. Tìm số A. b) Cho a2 + c2 a a c = = . Chứng minh rằng: 2 c b b + .
